Aprēķini jaudas koeficienta uzlabošanai trīsfāzu tīklā
Aprēķinot kondensatora kapacitāti, lai uzlabotu jaudas koeficientu trīsfāzu tīklā, mēs ievērosim to pašu secību kā rakstā ar aprēķinu piemēriem vienfāzes tīklā… Jaudas koeficienta vērtību nosaka trīsfāzu strāvas jaudas formula:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).
Piemēri
1. Trīsfāzu asinhronajam motoram ir šādi paneļa dati: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Statora zvaigžņu savienojums. Pieņemsim, ka ir grūti noteikt tāfeles cosφ vērtību, un tāpēc tā ir jānosaka. Līdz kādai vērtībai strāva samazināsies pēc jaudas koeficienta uzlabošanas līdz cosφ = 1, izmantojot kondensatorus? Kādai jaudai jābūt kondensatoriem? Kādu reaktīvo jaudu kompensēs kondensatori (1. att.)?
Statora tinuma skavas ir marķētas: sākums — attiecīgi C1, C2, C3, beigas — attiecīgi C4, C5, C6.Tomēr turpmāk, lai atvieglotu saziņu ar diagrammām, izcelsme tiks apzīmēta ar A, B, C un galiem X, Y, Z.
Rīsi. 1.
Motora jauda P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,
kur P2 ir lietderīgā jauda, kas norādīta uz motora datu plāksnītes.
cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.
Pēc jaudas koeficienta uzlabošanas līdz cosφ = 1, ieejas jauda būs:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1
un strāva samazināsies līdz
I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.
Šī ir aktīvā strāva pie cosφ = 0,69 kopš
Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.
attēlā. 1 parāda kondensatoru iekļaušanu, lai uzlabotu cosφ.
Kondensatora spriegums Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.
Fāzes magnetizējošā strāva ir vienāda ar lineāro magnetizēšanas strāvu: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.
Kondensatora kapacitatīvā pretestība, kurai jānodrošina magnetizējošā strāva, būs: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).
Tāpēc kondensatora kapacitāte C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 160 = 4 .
Kondensatoru bloks ar kopējo jaudu C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF jāpievieno trīsfāzu motoram, lai uzlabotu jaudas koeficientu līdz cosφ = 1 un tajā pašā laikā samazinātu strāvu no 105 līdz 71,5 A.
Kopējā ar kondensatoriem kompensētā reaktīvā jauda, kas kondensatoru trūkuma gadījumā tiek ņemta no tīkla, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.
Šajā gadījumā motors patērē aktīvo jaudu P1 = 47 kW tikai no tīkla.
attēlā.2. attēlā parādīts kondensatoru bloks, kas savienots trīsstūrī un savienots ar trīsfāzu motora spailēm, kura tinums arī ir savienots trīsstūrī. Šis kondensatoru savienojums ir izdevīgāks par savienojumu, kas parādīts attēlā. 1 (sk. 2. aprēķina secinājumu).
Rīsi. 2.
2. Maza elektrostacija baro trīsfāžu tīklu ar strāvu I = 250 A pie tīkla sprieguma U = 380 V un tīkla jaudas koeficientu cosφ = 0,8. Jaudas koeficienta uzlabošana tiek panākta ar kondensatoriem, kas ir savienoti trīsstūrī saskaņā ar diagrammu attēlā. 3. Nepieciešams noteikt kondensatoru kapacitātes un kompensētās reaktīvās jaudas vērtību.
Rīsi. 3.
Šķietamā jauda S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.
Nosakiet aktīvo jaudu pie cosφ = 0,8:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.
Reaktīvā jauda, kas jākompensē pie cosφ = 0,8
Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.
Tāpēc lineārā magnetizējošā strāva (3. att.) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.
Magnetizējošā (kapacitatīvā) fāzes strāva ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.
Kondensatora strāvu var noteikt citā veidā ar magnetizējošo (reaktīvo) strāvu ķēdē:
IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,
ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.
Savienojot trīsstūrī, katrai kondensatoru grupai ir 380 V spriegums un fāzes strāva ICph = 86,7 A.
I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.
Tāpēc C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.
Kondensatoru bloka kopējā kapacitāte ir C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.
Pieslēgtie kondensatori dod iespēju izmantot visu elektrostacijas jaudu S = 164,3 kVA lietderīgās jaudas veidā.Bez darbības kondensatoriem tiek izmantota tikai aktīvā jauda 131,5 kW pie cosφ = 0,8.
Kompensētā reaktīvā jauda Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 palielinās proporcionāli sprieguma kvadrātam. Tāpēc nepieciešamā kondensatoru jauda un līdz ar to arī kondensatoru izmaksas ir zemākas, jo spriegums ir lielāks.
Pretestības r att. 3 izmanto, lai pakāpeniski izlādētu kondensatorus, kad tie ir atvienoti no tīkla.