Aprēķini jaudas koeficienta uzlabošanai vienfāzes tīklā

Maiņstrāvas tīklā gandrīz vienmēr ir fāzes nobīde starp spriegumu un strāvu, jo tam ir pievienotas induktivitātes - transformatori, droseles un galvenokārt asinhronie motori un kondensatori - kabeļi, sinhronie kompensatori utt.

Gar ķēdi, kas atzīmēta ar plānu līniju attēlā. 1, iegūtā strāva I iet ar fāzes nobīdi φ attiecībā pret spriegumu (2. att.). Strāva I sastāv no aktīvās sastāvdaļas Ia un reaktīvā (magnetizējošā) IL. Starp komponentiem Ia un IL ir 90° fāzes nobīde.

Avota spailes sprieguma U, aktīvās sastāvdaļas Ia un magnetizējošās strāvas IL līknes ir parādītas attēlā. 3.

Tajās perioda daļās, kad palielinās strāva I, palielinās arī spoles lauka magnētiskā enerģija. Tajā laikā elektriskā enerģija tiek pārvērsta magnētiskajā enerģijā. Kad strāva samazinās, spoles lauka magnētiskā enerģija tiek pārveidota par elektrisko enerģiju un tiek ievadīta atpakaļ elektrotīklā.

Aktīvajā pretestībā elektriskā enerģija tiek pārvērsta siltumā vai gaismā, bet motorā - mehāniskajā enerģijā. Tas nozīmē, ka aktīvā pretestība un motors pārvērš elektrisko enerģiju siltumā un attiecīgi mehāniskajā enerģijā spole (induktivitāte) vai arī kondensators (kondensators) nepatērē elektroenerģiju, jo magnētiskā un elektriskā lauka koagulācijas brīdī tas pilnībā tiek atgriezts elektrotīklā.

Rīsi. 1.

Rīsi. 2.

Rīsi. 3.

Jo lielāka ir spoles induktivitāte (skat. 1. att.), jo lielāka ir strāvas IL un fāzes nobīde (2. att.). Ar lielāku fāzes nobīdi jaudas koeficients cosφ un aktīvā (lietderīgā) jauda ir mazāki (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Ar tādu pašu kopējo jaudu (S = U ∙ I VA), ko, piemēram, ģenerators dod tīklam, aktīvā jauda P būs mazāka pie lielāka leņķa φ, t.i. pie mazāka jaudas koeficienta cosφ.

Tinumu vadu šķērsgriezums jāprojektē saņemtajai strāvai I. Tāpēc elektroinženieru (enerģētiķu) vēlme ir samazināt fāzes nobīdi, kas noved pie saņemtās strāvas I samazināšanās.

Vienkāršs veids, kā samazināt fāzes nobīdi, tas ir, palielināt jaudas koeficientu, ir savienot kondensatoru paralēli induktīvajai pretestībai (1. att. ķēde ir apvilkta ar treknu līniju). Kapacitatīvās strāvas IC virziens ir pretējs spoles IL magnetizējošās strāvas virzienam. Noteiktai kapacitātes C izvēlei strāva IC = IL, tas ir, ķēdē būs rezonanse, ķēde izturēsies tā, it kā tajā nebūtu kapacitatīvās vai induktīvās pretestības, tas ir, it kā tajā būtu tikai aktīvā pretestība. ķēde.Šajā gadījumā šķietamā jauda ir vienāda ar aktīvo jaudu P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

no kā izriet, ka I = Ia un cosφ = 1.

Ar vienādām strāvām IL = IC, t.i., vienādām pretestībām XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 un fāzes nobīde tiks kompensēta.

Diagramma attēlā. 2 parāda, kā strāvas IC pievienošana iegūtajai strāvai I maina izmaiņas. Aplūkojot L un C slēgto ķēdi, mēs varam teikt, ka spole ir savienota virknē ar kondensatoru, un strāvas IC un IL plūst viena pēc otras. Kondensators, kas tiek uzlādēts un izlādēts pārmaiņus, nodrošina spolē magnetizējošo strāvu Iμ = IL = IC, ko tīkls nepatērē. Kondensators ir maiņstrāvas akumulatora veids, lai magnetizētu spoli un nomainītu tīklu, kas samazina vai novērš fāzes nobīdi.

Diagramma attēlā. 3 pusperioda ēnotās zonas attēlo magnētiskā lauka enerģiju, kas pārvēršas elektriskā lauka enerģijā un otrādi.

Kondensatoru pieslēdzot paralēli tīklam vai motoram, iegūtā strāva I samazinās līdz aktīvās sastāvdaļas Ia vērtībai (skat. 2. att.) Savienojot kondensatoru virknē ar spoli un barošanas avotu, tiek kompensēta var panākt arī fāzes nobīdi. Sērijas savienojums netiek izmantots cosφ kompensācijai, jo tam nepieciešams vairāk kondensatoru nekā paralēlajam savienojumam.

Tālāk sniegtie 2.–5. piemēri ietver jaudas vērtības aprēķinus tikai izglītojošiem nolūkiem. Praksē kondensatori tiek pasūtīti, pamatojoties nevis uz kapacitāti, bet gan uz reaktīvo jaudu.

Lai kompensētu ierīces reaktīvo jaudu, izmēra U, I un ieejas jaudu P.Saskaņā ar tiem mēs nosakām ierīces jaudas koeficientu: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), kas jāuzlabo līdz cosφ2> cosφ1.

Atbilstošās reaktīvās jaudas gar jaudas trijstūriem būs Q1 = P ∙ tanφ1 un Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensatoram jākompensē reaktīvās jaudas starpība Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Piemēri

1. Vienfāzes ģenerators mazā elektrostacijā ir paredzēts jaudai S = 330 kVA pie sprieguma U = 220 V. Kāda ir lielākā tīkla strāva, ko ģenerators spēj nodrošināt? Kādu aktīvo jaudu ģenerators ģenerē ar tīri aktīvo slodzi, tas ir, ar cosφ = 1, un ar aktīvo un induktīvo slodzi, ja cosφ = 0,8 un 0,5?

a) Pirmajā gadījumā ģenerators var nodrošināt maksimālo strāvu I = S / U = 330 000 / 220 = 1500 A.

Ģeneratora aktīvā jauda pie aktīvās slodzes (plāksnes, lampas, elektriskās krāsnis, kad nav fāzes nobīdes starp U un I, t.i. pie cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Ja cosφ = 1, ģeneratora pilna jauda S tiek izmantota aktīvās jaudas P formā, tas ir, P = S.

b) Otrajā gadījumā ar aktīvo un induktīvo, t.i. jauktas slodzes (lampas, transformatori, motori), notiek fāzes nobīde un kopējā strāva I papildus aktīvajai sastāvdaļai saturēs magnetizējošo strāvu (skat. 2. att.). Ja cosφ = 0,8, aktīvā jauda un aktīvā strāva būs:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Pie cosφ = 0,8 ģenerators netiek noslogots ar pilnu jaudu (330 kW), lai gan caur tinumu un savienojošiem vadiem plūst strāva I = 1500 A un tos silda.Ģeneratora vārpstai piegādāto mehānisko jaudu nedrīkst palielināt, pretējā gadījumā strāva palielināsies līdz bīstamai vērtībai, salīdzinot ar to, kam paredzēts tinums.

c) Trešajā gadījumā ar cosφ = 0,5 mēs vēl vairāk palielināsim induktīvo slodzi, salīdzinot ar aktīvo slodzi P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Ja cosφ = 0,5, ģenerators tiek izmantots tikai 50% apmērā. Strāvas vērtība joprojām ir 1500 A, bet lietderīgam darbam tiek izmantota tikai Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A.

Magnetizējošās strāvas komponents Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Šī strāva jākompensē ar kondensatoru, kas savienots paralēli ģeneratoram vai patērētājam, lai ģenerators varētu piegādāt 330 kW, nevis 165 kW.

2. Vienfāzes putekļu sūcēja motora lietderīgā jauda P2 = 240 W, spriegums U = 220 V, strāva I = 1,95 A un η = 80%. Ir nepieciešams noteikt motora jaudas koeficientu cosφ, reaktīvā strāva un kondensatora kapacitāte, kas izlīdzina cosφ ar vienotību.

Elektromotora pievadītā jauda ir P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Šķietamā jauda S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Jaudas koeficients cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktīvā (magnetizējošā) strāva Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Lai cosφ būtu vienāds ar vienību, kondensatora strāvai jābūt vienādai ar magnetizēšanas strāvu: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Tāpēc kondensatora kapacitātes vērtība pie f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69. 20 μF.

Ja paralēli motoram ir pievienots 20 μF kondensators, motora jaudas koeficients (cosφ) būs 1 un tīkls patērēs tikai aktīvā strāva Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A.

3. Vienfāzes asinhronais motors ar lietderīgo jaudu P2 = 2 kW darbojas ar spriegumu U = 220 V un frekvenci 50 Hz. Motora efektivitāte ir 80% un cosφ = 0,6. Kura kondensatoru banka jāpievieno motoram, lai iegūtu cosφ1 = 0,95?

Motora ieejas jauda P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Iegūto motora patērēto strāvu pie cosφ = 0,6 aprēķina, pamatojoties uz kopējo jaudu:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Nepieciešamā kapacitatīvā strāva IC tiek noteikta, pamatojoties uz ķēdi attēlā. 1 un diagrammas Fig. 2. Diagrammā 1. attēlā ir attēlota motora tinuma induktīvā pretestība ar tam paralēli pievienotu kondensatoru. No diagrammas attēlā. 2 mēs pievēršamies diagrammai attēlā. 4, kur kopējai strāvai I pēc kondensatora pievienošanas būs mazāka nobīde φ1 un vērtība samazināta līdz I1.

Rīsi. 4.

Iegūtā strāva I1 ar uzlabotu cosφ1 būs: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Diagrammā (4. att.) segments 1–3 attēlo reaktīvās strāvas IL vērtību pirms kompensācijas; tas ir perpendikulārs sprieguma vektoram U. Segments 0-1 ir aktīvā motora strāva.

Fāzes nobīde samazināsies līdz vērtībai φ1, ja magnetizējošā strāva IL samazināsies līdz segmenta 1-2 vērtībai. Tas notiks, ja kondensators ir pievienots motora spailēm, strāvas IC virziens ir pretējs pašreizējam IL un lielums ir vienāds ar segmentu 3–2.

Tās vērtība IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Saskaņā ar trigonometrisko funkciju tabulu mēs atrodam sinusu vērtības, kas atbilst cosφ = 0,6 un cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Pamatojoties uz IC vērtību, mēs nosakām kondensatora bankas jaudu:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Pēc kondensatoru akumulatora ar kopējo jaudu 165 μF pievienošanas motoram jaudas koeficients uzlabosies līdz cosφ1 = 0,95. Šajā gadījumā motors joprojām patērē magnetizācijas strāvu I1sinφ1 = 3,7 A. Šajā gadījumā motora aktīvā strāva abos gadījumos ir vienāda: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Elektrostacija ar jaudu P = 500 kW darbojas pie cosφ1 = 0,6, kas jāuzlabo līdz 0,9. Kādai reaktīvai jaudai jāpasūta kondensatori?

Reaktīvā jauda pie φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Saskaņā ar trigonometrisko funkciju tabulu cosφ1 = 0,6 atbilst tanφ1 = 1,327. Reaktīvā jauda, ​​ko iekārta patērē no elektrostacijas, ir: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Pēc kompensācijas ar uzlabotu cosφ2 = 0,9, iekārta patērēs mazāku reaktīvo jaudu Q2 = P ∙ tanφ2.

Uzlabotā cosφ2 = 0,9 atbilst tanφ2 = 0,484, un reaktīvā jauda Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensatoriem jānosedz reaktīvās jaudas starpība Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kondensatora kapacitāti nosaka pēc formulas Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.