Simboliska metode maiņstrāvas ķēžu aprēķināšanai
Simboliska operāciju metode ar vektoru lielumiem ir balstīta uz ļoti vienkāršu ideju: katrs vektors ir sadalīts divās daļās: viens horizontāls, kas iet pa abscisu, un otrs, vertikāls, iet pa ordinātu. Šajā gadījumā visi horizontālie komponenti seko taisnai līnijai, un tos var pievienot ar vienkāršu algebrisku pievienošanu, un vertikālās sastāvdaļas tiek pievienotas tādā pašā veidā.
Šīs pieejas rezultātā parasti tiek iegūti divi komponenti, horizontāli un vertikāli, kas vienmēr atrodas blakus viens otram vienā un tajā pašā 90° leņķī.
Šos komponentus var izmantot, lai atrastu rezultātu, tas ir, ģeometriskai pievienošanai. Taisnleņķa komponenti attēlo taisnleņķa trīsstūra kājas, un to ģeometriskā summa attēlo hipotenūzu.
Var arī teikt, ka ģeometriskā summa ir skaitliski vienāda ar paralelograma diagonāli, kas uzbūvēts uz komponentiem, kā arī uz tā malām... Ja horizontālo komponenti apzīmē ar AG un vertikālo komponenti ar AB, tad ģeometriskā summa ( 1)
Taisnleņķa trīsstūru ģeometriskās summas atrašana ir daudz vienkāršāka nekā slīpiem trijstūriem. Ir viegli redzēt, ka (2)
kļūst par (1), ja leņķis starp sastāvdaļām ir 90 °. Tā kā cos 90 = 0, pēdējais termins radikālajā izteiksmē (2) pazūd, kā rezultātā izteiksme tiek ievērojami vienkāršota. Ņemiet vērā, ka pirms vārda "summa" ir jāpievieno viens no trim vārdiem: "aritmētika", "algebriskā", "ģeometriskā".
att. 1.
Vārds "summa", nenorādot, kas rada neskaidrības un dažos gadījumos rupjas kļūdas.
Atgādiniet, ka iegūtais vektors ir vienāds ar vektoru aritmētisko summu gadījumā, ja visi vektori iet pa taisnu līniju (vai paralēli viens otram) vienā virzienā. Turklāt visiem vektoriem ir plus zīme (1. att., a).
Ja vektori iet pa taisnu līniju, bet norāda pretējos virzienos, tad to rezultāts ir vienāds ar vektoru algebrisko summu, un tādā gadījumā dažiem terminiem ir plus zīme, bet citiem - mīnus zīme.
Piemēram, att. diagrammā. 1, b U6 = U4 — U5. Var arī teikt, ka aritmētisko summu izmanto gadījumos, kad leņķis starp vektoriem ir nulle, algebrisko, kad leņķi ir 0 un 180 °. Visos citos gadījumos saskaitīšana tiek veikta vektorāli, tas ir, tiek noteikta ģeometriskā summa (1. att., c).
Piemērs... Noteikt ekvivalentā sinusoidālā viļņa parametrus ķēdei Fig. 2, bet simboliski.
Atbilde. Uzzīmēsim vektorus Um1 Um2 un sadalīsim tos komponentēs. No zīmējuma var redzēt, ka katra horizontālā sastāvdaļa ir vektora vērtība, kas reizināta ar fāzes leņķa kosinusu, un vertikālā ir vektora vērtība, kas reizināta ar fāzes leņķa sinusu. Tad
att. 2.
Acīmredzot kopējās horizontālās un vertikālās sastāvdaļas ir vienādas ar attiecīgo komponentu algebriskajām summām. Tad
Iegūtās sastāvdaļas ir parādītas attēlā. 2, b. Šim nolūkam nosakiet Um vērtību, aprēķiniet divu komponentu ģeometrisko summu:
Noteikt ekvivalento fāzes leņķi ψeq. att. 2, b, redzams, ka vertikālās un horizontālās komponentes attiecība ir ekvivalentā fāzes leņķa tangensa.
kur
Šādi iegūtā sinusoīda amplitūda ir 22,4 V, sākotnējā fāze ir 33,5 ° ar tādu pašu periodu kā komponentiem. Ņemiet vērā, ka var pievienot tikai vienādas frekvences sinusa viļņus, jo, saskaitot dažādu frekvenču sinusa līknes, iegūtā līkne pārstāj būt sinusa un visi jēdzieni, kas attiecas tikai uz harmoniskiem signāliem, šajā gadījumā kļūst nederīgi.
Vēlreiz izsekosim visu transformāciju ķēdi, kas jāveic ar harmonisko viļņu formu matemātiskajiem aprakstiem, veicot dažādus aprēķinus.
Pirmkārt, laika funkcijas tiek aizstātas ar vektoru attēliem, pēc tam katrs vektors tiek sadalīts divās savstarpēji perpendikulārās komponentēs, pēc tam tiek aprēķināta horizontālā un vertikālā komponente atsevišķi un visbeidzot tiek noteiktas iegūtā vektora un tā sākotnējās fāzes vērtības.
Šī aprēķina metode novērš nepieciešamību grafiski pievienot (un dažos gadījumos veikt sarežģītākas darbības, piemēram, reizināt, dalīt, izvilkt saknes utt.) sinusoidālās līknes un izmantot aprēķinus, izmantojot slīpo trīsstūru formulas.
Tomēr ir diezgan apgrūtinoši aprēķināt operācijas horizontālo un vertikālo komponentu atsevišķi.Šādos aprēķinos ir ļoti ērti, ja ir šāds matemātisks aparāts, ar kuru jūs varat aprēķināt abas sastāvdaļas vienlaikus.
Jau pagājušā gadsimta beigās tika izstrādāta metode, kas ļauj vienlaicīgi veikt skaitļu aprēķinus, kas uzzīmēti uz savstarpēji perpendikulārām asīm. Skaitļi uz horizontālās ass tika saukti par reāliem, bet skaitļi uz vertikālās ass tika saukti par iedomātiem. Aprēķinot šos skaitļus, reālajiem skaitļiem tiek pievienots koeficients ± 1, bet iedomātajiem skaitļiem - ± j (lasiet "xi"). Tiek saukti skaitļi, kas sastāv no reālajām un iedomātajām daļām komplekss, un ar to palīdzību veiktā aprēķinu metode ir simboliska.
Paskaidrosim terminu "simbolisks". Aprēķināmās funkcijas (šajā gadījumā harmonikas) ir oriģināli, un izteicieni, kas aizstāj oriģinālus, ir attēli vai simboli.
Izmantojot simbolisko metodi, visi aprēķini tiek veikti nevis pašiem oriģināliem, bet gan to simboliem (attēliem), kas mūsu gadījumā attēlo atbilstošos kompleksos skaitļus, jo ar attēliem ir daudz vieglāk veikt darbības nekā ar pašiem oriģināliem.
Kad visas ar attēlu saistītās darbības ir pabeigtas, iegūtajam attēlam atbilstošais oriģināls tiek ierakstīts iegūtajā attēlā. Lielākā daļa aprēķinu elektriskajās ķēdēs tiek veikti, izmantojot simbolisko metodi.