Kā izveidot strāvu un spriegumu vektoru diagrammu

Vektordiagrammas ir metode, kā grafiski aprēķināt spriegumu un strāvu maiņstrāvas ķēdēs, kur mainīgie spriegumi un strāvas tiek simboliski (konvencionāli) attēloti, izmantojot vektorus.

Metode ir balstīta uz faktu, ka jebkurš lielums, kas mainās saskaņā ar sinusoidālo likumu (sk. sinusoidālās svārstības), var definēt kā vektora projekciju izvēlētajā virzienā, kas rotē ap sākotnējo punktu ar leņķisko ātrumu, kas vienāds ar norādītā mainīgā svārstību leņķisko frekvenci.

Tāpēc jebkuru maiņspriegumu (vai maiņstrāvu), kas mainās atbilstoši sinusoidālajam likumam, var attēlot ar tādu vektoru, kas rotē ar leņķisko ātrumu, kas vienāds ar attēlotās strāvas leņķisko frekvenci un vektora garumu noteiktā diapazonā. skala apzīmē sprieguma amplitūdu, un leņķis apzīmē šī sprieguma sākotnējo fāzi...

Ņemot vērā elektriskā ķēde, kas sastāv no virknē savienota maiņstrāvas avota, rezistora, induktivitātes un kondensatora, kur U ir maiņstrāvas sprieguma momentānā vērtība, i ir strāva pašreizējā brīdī, un U mainās atkarībā no sinusoidālās (kosinusa) ) likumu, tad par strāvu varam rakstīt:

Saskaņā ar lādiņa nezūdamības likumu strāvai ķēdē vienmēr ir vienāda vērtība. Tāpēc spriegums kritīsies pāri katram elementam: UR — pāri aktīvajai pretestībai, UC — pāri kondensatoram un UL — pāri induktivitātei. Saskaņā ar Kirhhofa otrais noteikums, avota spriegums būs vienāds ar ķēdes elementu sprieguma kritumu summu, un mums ir tiesības rakstīt:

ievēro šo saskaņā ar Oma likumu: I = U / R, un tad U = I * R. Aktīvai pretestībai R vērtību nosaka tikai vadītāja īpašības, tā nav atkarīga ne no strāvas, ne no laika momenta, tāpēc strāva ir fāzē ar spriegumu, un jūs varat rakstīt:

Bet kondensatoram maiņstrāvas ķēdē ir reaktīvā kapacitatīvā pretestība, un kondensatora spriegums vienmēr atpaliek fāzē ar strāvu par Pi/2, tad mēs rakstām:

spole, induktīvs, maiņstrāvas ķēdē tā darbojas kā pretestības induktīvā pretestība, un spoles spriegums jebkurā brīdī ir priekšā strāvai fāzē par Pi /2, tāpēc spolei mēs rakstām:

Tagad varat uzrakstīt sprieguma kritumu summu, bet vispārīgā veidā ķēdei pievadītajam spriegumam varat rakstīt:

Var redzēt, ka ar ķēdes kopējās pretestības reaktīvo komponentu ir zināma fāzes nobīde, kad caur to plūst maiņstrāva.

Tā kā maiņstrāvas ķēdēs gan strāva, gan spriegums mainās atbilstoši kosinusa likumam un momentānās vērtības atšķiras tikai fāzēs, fiziķiem radās ideja matemātiskajos aprēķinos uzskatīt strāvas un spriegumus maiņstrāvas ķēdēs par vektoriem, jo trigonometriskās funkcijas var aprakstīt ar vektoriem. Tātad, rakstīsim spriegumus kā vektorus:

Izmantojot vektoru diagrammu metodi, var atvasināt, piemēram, Oma likumu noteiktai virknes ķēdei apstākļos, kad caur to plūst maiņstrāva.

Saskaņā ar elektriskā lādiņa nezūdamības likumu jebkurā laika momentā strāva visās noteiktās ķēdes daļās ir vienāda, tāpēc noliksim malā strāvu vektorus, izveidosim strāvu vektoru diagrammu:

Uzzīmēsim strāvu Im X ass virzienā — strāvas amplitūdas vērtību ķēdē. Aktīvās pretestības spriegums ir fāzē ar strāvu, kas nozīmē, ka šie vektori būs kopīgi virzīti, mēs tos atliksim no viena punkta.

Spriegums kondensatorā atpaliek no strāvas Pi / 2, tāpēc mēs to novietojam taisnā leņķī uz leju, perpendikulāri aktīvās pretestības sprieguma vektoram.

Spoles spriegums atrodas Pi/2 strāvas priekšā, tāpēc novietojam to taisnā leņķī uz augšu, perpendikulāri sprieguma vektoram uz aktīvās pretestības. Pieņemsim, mūsu piemēram, UL > UC.

Tā kā mums ir darīšana ar vektoru vienādojumu, mēs pievienojam reaktīvo elementu sprieguma vektorus un iegūstam atšķirību. Mūsu piemērā (mēs pieņēmām, ka UL > UC) tas būs vērsts uz augšu.

Tagad pievienosim aktīvajai pretestībai sprieguma vektoru un saskaņā ar vektora pievienošanas noteikumu iegūstam kopējo sprieguma vektoru. Tā kā mēs paņēmām maksimālās vērtības, mēs iegūstam kopējā sprieguma amplitūdas vērtības vektoru.

Kopš strāva ir mainījusies pēc kosinusa likuma, arī spriegums ir mainījies pēc kosinusa likuma, bet ar fāzes nobīdi. Pastāv pastāvīga fāzes nobīde starp strāvu un spriegumu.

Ierakstīsim Oma likums kopējai pretestībai Z (pretestība):

No vektora attēliem saskaņā ar Pitagora teorēmu mēs varam rakstīt:

Pēc elementārpārveidojumiem iegūstam izteiksmi pretestībai Z maiņstrāvas ķēdei, kas sastāv no R, C un L:

Tad mēs iegūstam izteiksmi Ohma likumam maiņstrāvas ķēdei:

Ņemiet vērā, ka ķēdē tiek iegūta lielākā strāvas vērtība no rezonanses apstākļos, kad:

Kosinuss phi no mūsu ģeometriskajām konstrukcijām izrādās: