Kas ir vektoru diagrammas un kam tās paredzētas?

Vektoru diagrammu izmantošana aprēķinos un pētījumos Elektriskās ķēdes maiņstrāvai ļauj vizuāli attēlot aplūkotos procesus un vienkāršot veiktos elektriskos aprēķinus.

Aprēķinot maiņstrāvas ķēdes, bieži vien ir nepieciešams pievienot (vai atņemt) vairākus viendabīgus sinusoidāli dažādus vienas frekvences lielumus, bet ar dažādām amplitūdām un sākuma fāzēm. Šo problēmu var atrisināt analītiski ar trigonometriskām transformācijām vai ģeometriski. Ģeometriskā metode ir vienkāršāka un intuitīvāka nekā analītiskā metode.

Vektoru diagrammas ir vektoru kopa, kas attēlo efektīvo sinusoidālo EMF un strāvas vai to amplitūdas vērtības.

Harmoniski mainīgo spriegumu nosaka izteiksme ti = Um sin (ωt + ψi).

Leņķī ψi attiecībā pret pozitīvo asi x novieto vektoru Um, kura garums patvaļīgi izvēlētā skalā ir vienāds ar attēlotā harmoniskā lieluma amplitūdu (1. att.). Pozitīvie leņķi tiks attēloti pretēji pulksteņrādītāja virzienam un negatīvie leņķi pulksteņrādītāja virzienā.Pieņemsim, ka vektors Um, sākot no laika momenta t = 0, griežas ap koordinātu sākumpunktu pretēji pulksteņrādītāja virzienam ar nemainīgu griešanās frekvenci, kas vienāda ar attēlotā sprieguma leņķisko frekvenci. Laikā t vektors Um tiek pagriezts leņķī ωt un atrodas leņķī ωt + ψi attiecībā pret abscisu asi. Šī vektora projekcija uz ordinātu asi izvēlētajā skalā ir vienāda ar norādītā sprieguma momentāno vērtību: ti = Um sin (ωt + ψi).

Rīsi. 1. Rotējoša vektora sinusoidālā sprieguma attēls

Tāpēc lielumu, kas harmoniski mainās laikā, var attēlot kā rotējošu vektoru... Ja sākuma fāze ir vienāda ar nulli, kad ti = 0, vektoram Um pie t = 0 jāatrodas uz abscisu ass.

Katra mainīgā lieluma (arī harmonikas) vērtības atkarības grafiku no laika sauc par laika grafiku... Harmoniskiem lielumiem uz abscisu ir ērtāk atlikt nevis pašu laiku t, bet proporcionālo vērtību ωT ... Laika diagrammas pilnībā nosaka harmonisko funkciju, jo sniedz ieskatu sākuma fāze, amplitūda un periods.

Parasti, aprēķinot ķēdi, mūs interesē tikai efektīvais EMF, spriegumi un strāvas vai šo lielumu amplitūdas, kā arī to fāzes nobīde attiecībā pret otru. Tāpēc fiksētie vektori parasti tiek aplūkoti konkrētam laika momentam, kas tiek izvēlēts tā, lai diagramma būtu vizuāla. Šādu diagrammu sauc par vektoru diagrammu. Kur fāzes leņķi tiek piemēroti vektoru rotācijas virzienā (pretēji pulksteņrādītāja virzienam), ja tie ir pozitīvi, un pretējā virzienā, ja tie ir negatīvi.

Ja, piemēram, sprieguma ψi sākuma fāzes leņķis ir lielāks par sākuma fāzes leņķi ψi, tad fāzes nobīde φ = ψi — ψi un šo leņķi pozitīvā virzienā pieliek strāvas vektors.

Aprēķinot maiņstrāvas ķēdi, bieži vien ir jāpievieno tādas pašas frekvences emfs, strāvas vai spriegumi.

Pieņemsim, ka vēlaties pievienot divus EML: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) un e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Šo papildinājumu var veikt analītiski un grafiski. Pēdējā metode ir vizuālāka un vienkāršāka. Divus saliekamos EMF e1 un d2 līdz noteiktai skalai attēlo vektori E1mE2m (2. att.). Kad šie vektori griežas ar tādu pašu rotācijas frekvenci, kas ir vienāda ar leņķisko frekvenci, rotējošo vektoru relatīvā pozīcija paliek nemainīga.

Rīsi. 2. Divu sinusoidālu EML ar vienādu frekvenci grafiskā summēšana

Rotējošu vektoru E1m un E2m projekciju summa pa ordinātu asi ir vienāda ar vektora Em projekciju uz tās pašas ass, kas ir to ģeometriskā summa. Tāpēc, saskaitot divus sinusoidālus EML ar vienādu frekvenci, tiek iegūts sinusoidāls EMF ar tādu pašu frekvenci, kura amplitūda ir attēlota ar vektoru Evienāds ar vektoru E1m un E2m ģeometrisko summu: Em = E1m + E2m.

Maiņstrāvas EML un strāvu vektori ir EML un strāvu grafiski attēlojumi, atšķirībā no fizisko lielumu vektoriem, kuriem ir noteikta fiziska nozīme: spēka vektori, lauka stiprums un citi.

Šo metodi var izmantot, lai pievienotu un atņemtu jebkādu vienas frekvences emf un strāvu skaitu. Divu sinusoidālu lielumu atņemšanu var attēlot kā saskaitīšanu: e1- d2 = d1+ (- eg2), tas ir, dilstošā vērtība tiek pievienota atņemtajai vērtībai, kas ņemta ar pretēju zīmi.Parasti vektoru diagrammas tiek konstruētas nevis mainīgo emfs un strāvu amplitūdas vērtībām, bet gan efektīvām vērtībām, kas ir proporcionālas amplitūdas vērtībām, jo ​​visi ķēdes aprēķini parasti tiek veikti efektīvām emfs un strāvām.