Maiņstrāvas ķēžu aprēķins
Sinusoidālās strāvas matemātisko izteiksmi var uzrakstīt šādi:
kur, I — momentānā strāvas vērtība, kas norāda strāvas lielumu noteiktā laika momentā, I — maksimālā (maksimālā) strāvas vērtība, izteiksme iekavās ir fāze, kas nosaka strāvas vērtību brīdī t, f — maiņstrāvas frekvence ir apgrieztā vērtība sinusoidālās vērtības T maiņas periodam, ω — leņķiskā frekvence, ω = 2πf = 2π / T, α — sākuma fāze, parāda fāzes vērtību laikā t = 0 .
Līdzīgu izteiksmi var uzrakstīt sinusoidālajam maiņstrāvas spriegumam:
Vienojās, ka strāvas un sprieguma momentānās vērtības apzīmē ar mazajiem latīņu burtiem i, u un maksimālās (amplitūdas) vērtības - ar lielajiem latīņu burtiem I, U ar indeksu m.
Maiņstrāvas lieluma mērīšanai visbiežāk izmanto efektīvo (efektīvo) vērtību, kas skaitliski ir vienāda ar tādu līdzstrāvu, kas maiņstrāvas laikā slodzē izdala tādu pašu siltuma daudzumu kā maiņstrāva.
AC efektīvās vērtības:
Lielie drukātie latīņu burti I, U bez apakšindeksa tiek izmantoti, lai norādītu strāvas un sprieguma efektīvās vērtības.
Sinusoidālās strāvas ķēdēs pastāv saistība starp amplitūdu un efektīvajām vērtībām:
Maiņstrāvas ķēdēs barošanas sprieguma izmaiņas laika gaitā izraisa izmaiņas strāvā, kā arī ar ķēdi saistītajā magnētiskajā un elektriskajā laukā. Šo izmaiņu rezultāts ir izskats Pašindukcijas un savstarpējās indukcijas EMF ķēdēs ar induktoriem un ķēdēs ar kondensatoriem rodas uzlādes un izlādes strāvas, kas šādās ķēdēs rada fāzes nobīdi starp spriegumiem un strāvām.
Norādītie fizikālie procesi tiek ņemti vērā, ievadot reaģentus, kuros atšķirībā no aktīvajiem nenotiek elektriskās enerģijas pārveidošana cita veida enerģijā. Strāvas klātbūtne reaktīvajā elementā ir izskaidrojama ar periodisku enerģijas apmaiņu starp šādu elementu un tīklu. Tas viss sarežģī maiņstrāvas ķēžu aprēķinu, jo ir jānosaka ne tikai strāvas lielums, bet arī tā nobīdes leņķis attiecībā pret spriegumu.
Viss pamatlikumi Līdzstrāvas ķēdes ir derīgas arī maiņstrāvas ķēdēm, bet tikai momentānām vērtībām vai vērtībām vektora (kompleksā) formā. Pamatojoties uz šiem likumiem, var sastādīt vienādojumus, kas ļauj aprēķināt ķēdi.
Parasti maiņstrāvas ķēdes aprēķināšanas mērķis ir noteikt strāvas, spriegumus, fāzes leņķus un jaudas atsevišķās sekcijās... Sastādot vienādojumus šādu ķēžu aprēķināšanai, tiek izvēlēti nosacīti pozitīvi EML, spriegumu un strāvu virzieni. Iegūtie vienādojumi līdzsvara stāvokļa momentānām vērtībām un sinusoidālajam ieejas spriegumam saturēs laika sinusoidālās funkcijas.
Trigonometrisko vienādojumu analītiskais aprēķins ir neērts, laikietilpīgs un tāpēc netiek plaši izmantots elektrotehnikā. Maiņstrāvas ķēdes analīzi var vienkāršot, izmantojot faktu, ka sinusoidālu funkciju var nosacīti attēlot kā vektoru, savukārt vektoru var uzrakstīt kompleksā skaitļa formā.
Komplekss skaitlis izsaukt formas izteiksmi:
kur a ir kompleksa skaitļa reālā (reālā) daļa, y — iedomātā vienība, b — iedomātā daļa, A — modulis, α- arguments, e — naturālā logaritma bāze.
Pirmā izteiksme ir kompleksa skaitļa algebriskais apzīmējums, otrā ir eksponenciāls, bet trešā ir trigonometrisks. Turpretim kompleksajā apzīmējuma formā burts, kas apzīmē elektrisko parametru, ir pasvītrots.
Ķēdes aprēķināšanas metodi, kas balstīta uz komplekso skaitļu izmantošanu, sauc par simbolisko metodi... Simboliskā aprēķina metodē visi elektriskās ķēdes reālie parametri tiek aizstāti ar simboliem kompleksajā apzīmējumā. Pēc ķēdes reālo parametru aizstāšanas ar to kompleksajiem simboliem maiņstrāvas ķēžu aprēķins tiek veikts saskaņā ar līdzstrāvas ķēžu aprēķināšanai izmantotajām metodēm. Atšķirība ir tāda, ka visas matemātiskās darbības jāveic ar kompleksajiem skaitļiem.
Elektriskās ķēdes aprēķināšanas rezultātā tiek iegūtas nepieciešamās strāvas un spriegumi kompleksu skaitļu veidā. Strāvas vai sprieguma reālās efektīvās vērtības ir vienādas ar atbilstošā kompleksa moduli, un kompleksā skaitļa arguments norāda vektora griešanās leņķi kompleksajā plaknē attiecībā pret reālās ass pozitīvo virzienu. Pozitīvs arguments pagriež vektoru pretēji pulksteņrādītāja virzienam, un negatīvs arguments pagriež to pulksteņrādītāja virzienā.
Maiņstrāvas ķēdes aprēķins, kā likums, beidzas pēc sastāva aktīvās un reaktīvās jaudas līdzsvars, kas ļauj pārbaudīt aprēķinu pareizību.