Sinusoidālo vērtību grafiskais attēlojums

Jebkurā lineārajā shēmā neatkarīgi no ķēdē iekļauto elementu veida harmonisks spriegums rada harmonisku strāvu, un otrādi harmoniskā strāva ģenerē spriegumus šo elementu spailēs arī ar harmonisku formu. Ņemiet vērā, ka tiek pieņemts, ka arī spoļu induktivitāte un kondensatoru kapacitāte ir lineāra.

Vispārīgākā gadījumā mēs varam teikt, ka lineārās ķēdēs ar harmonisku ietekmi visām reakcijām ir arī harmoniska forma. Tāpēc jebkurā lineārajā ķēdē visiem momentānajiem spriegumiem un strāvām ir tāda pati harmoniskā forma. Ja ķēdē ir vismaz daži elementi, tad ir daudz sinusoidālu līkņu, šīs laika diagrammas pārklājas, tās ir ļoti grūti nolasīt, un pētījums kļūst ārkārtīgi neērts.

Šo iemeslu dēļ harmonisko iedarbībā notiekošo ķēdēs notiekošo procesu izpēte netiek veikta sinusoidālās līknes, bet izmantojot vektorus, kuru garumi tiek ņemti proporcionāli līkņu maksimālajām vērtībām un leņķiem, kuros vektori ir vienādi ar leņķiem starp divu līkņu sākumu vai līknes sākumu un izcelsmi.Tādējādi laika diagrammu vietā, kas aizņem daudz vietas, to attēli tiek parādīti vektoru veidā, tas ir, taisnas līnijas ar bultiņām galos, un sprieguma vektoru bultiņas tiek parādītas ēnotās, bet strāvas vektoriem. tie tiek atstāti nenoēnoti.

Tiek saukta ķēdes spriegumu un strāvu vektoru kopa vektoru diagramma… Noteikums leņķu skaitīšanai vektoru diagrammās ir šāds: ja ir nepieciešams parādīt vektoru, kas par kādu leņķi atpaliek no sākuma pozīcijas, tad pagrieziet vektoru pulksteņrādītāja virzienā par šo leņķi. Vektors, kas pagriezts pretēji pulksteņrādītāja virzienam, nozīmē virzību uz noteiktu leņķi.

Piemēram, att. diagrammā. 1 parāda trīs laika diagrammas ar vienādām amplitūdām, bet dažādām sākuma fāzēm... Tāpēc šiem harmoniskajiem spriegumiem atbilstošo vektoru garumiem jābūt vienādiem un leņķiem ir jābūt atšķirīgiem. Zīmēsim savstarpēji perpendikulāras koordinātu asis, kā sākumu ņemsim horizontālo asi ar pozitīvām vērtībām, šajā gadījumā pirmā sprieguma vektoram jāsakrīt ar horizontālās ass pozitīvo daļu, otrā sprieguma vektors jāgriež pulksteņrādītāja virzienā. ar leņķi ψ2 , un trešajam sprieguma vektoram jābūt pretēji pulksteņrādītāja virzienam. bultiņas leņķī (1. att.).

Vektoru garumi ir atkarīgi no izvēlētās skalas, dažreiz tie tiek zīmēti ar patvaļīgu garumu atbilstoši proporcijām. Tā kā visu harmonisko lielumu maksimālās un efektīvās vērtības vienmēr atšķiras ar tādu pašu reižu skaitu (in √2 = 1,41), tad maksimālās un efektīvās vērtības var attēlot vektoru diagrammās.

Laika diagramma parāda harmoniskās funkcijas vērtību jebkurā laikā saskaņā ar vienādojumu ti = Um sin ωt. Vektoru diagramma var arī parādīt vērtības jebkurā brīdī. Lai to izdarītu, ir jāattēlo vektors, kas rotē pretēji pulksteņrādītāja virzienam ar leņķisko ātrumu ω, un jāņem šī vektora projekcija uz vertikālās ass. Iegūtie projekcijas garumi ievēros likumu ti = Um sinωt un tādējādi attēlo momentānās vērtības tajā pašā skalā. Vektora griešanās virziens pretēji pulksteņrādītāja virzienam tiek uzskatīts par pozitīvu, bet pulksteņrādītāja virzienā tiek uzskatīts par negatīvu.

att. 1

att. 2

att. 3

Apsveriet piemēru momentāno sprieguma vērtību noteikšanai, izmantojot vektoru diagrammu. att. labajā pusē. 2 parāda laika diagrammu un kreisajā pusē vektoru diagrammu. Ļaujiet sākuma fāzes leņķim būt nulle. Šajā gadījumā momentā t = 0 sprieguma momentānā vērtība ir nulle, un šai laika diagrammai atbilstošais vektors sakrīt ar abscisu ass pozitīvo virzienu, šī vektora projekciju uz vertikālās ass šajā brīdī arī ir nulle, t .is projekcijas garums atbilst sinusoidālā viļņa momentānajai vērtībai.

Pēc laika t = T / 8 fāzes leņķis kļūst vienāds ar 45 °, un momentānā vērtība Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Bet rādiusa vektors šajā laikā arī griezīsies 45 ° leņķī, un šī vektora projekcija arī kļūs par 0,707 Um. Pēc t = T / 4 līknes momentānā vērtība sasniegs U, bet rādiusa vektors tiek arī pagriezts par 90 °. Projekcija uz vertikālās ass šajā punktā kļūs vienāda ar pašu vektoru, kura garums ir proporcionāls maksimālajai vērtībai.Tāpat jūs jebkurā laikā varat noteikt pašreizējās vērtības.

Tādējādi visas darbības, kas vienā vai otrā veidā jāveic ar sinusoidālām līknēm, tiek reducētas uz darbībām, kas tiek veiktas nevis ar pašiem sinusoīdiem, bet ar to attēliem, tas ir, ar tiem atbilstošajiem vektoriem. Piemēram, attēlā ir shēma. 3, a, kurā nepieciešams noteikt momentāno sprieguma vērtību ekvivalento līkni. Lai grafiski izveidotu vispārinātu līkni, ir jāveic ļoti apgrūtinoša darbība, grafiski pievienojot divas ar punktiem aizpildītas līknes (3. att., b). Lai analītiski pievienotu divus sinusoīdus, jāatrod ekvivalentā sinusoīda maksimālā vērtība:

un sākuma fāze

(Šajā piemērā Um eq tiek iegūts vienāds ar 22,36 un ψek = 33 °.) Abas formulas ir apgrūtinošas, ārkārtīgi neērtas aprēķiniem, tāpēc praksē tās tiek izmantotas reti.

Tagad aizstāsim temporālos sinusoīdus ar to attēliem, tas ir, ar vektoriem. Izvēlēsimies mērogu un noliksim malā vektoru Um1, kas par 30 atpaliek no koordinātu sākuma, un vektoru Um2, kura garums ir 2 reizes lielāks par vektoru Um1, virzot koordinātu sākumpunktu par 60° (att. 3, c) . Zīmējums pēc šādas aizstāšanas ir ievērojami vienkāršots, taču visas aprēķinu formulas paliek nemainīgas, jo sinusoidālo lielumu vektora attēls nemaina lietas būtību: tiek vienkāršots tikai zīmējums, bet ne matemātiskās attiecības tajā (pretējā gadījumā laika diagrammu aizstāšana ar vektoru būtu nelikumīga.)

Tādējādi harmonisko lielumu aizstāšana ar to vektora attēlojumiem joprojām neatvieglo aprēķinu tehniku, ja šie aprēķini jāveic saskaņā ar slīpo trīsstūru likumiem. Lai krasi vienkāršotu vektoru lielumu aprēķināšanas tehnoloģiju, simboliska aprēķina metode.