Kirhofa likumi - formulas un lietojuma piemēri

Kirhhofa likumi nosaka attiecības starp strāvu un spriegumu jebkura veida sazarotās elektriskās ķēdēs. Kirhhofa likumiem ir īpaša nozīme elektrotehnikā to daudzpusības dēļ, jo tie ir piemēroti jebkuras elektriskas problēmas risināšanai. Kirhhofa likumi ir spēkā lineārām un nelineārām ķēdēm ar pastāvīgu un mainīgu spriegumu un strāvu.

Pirmais Kirhhofa likums izriet no lādiņu saglabāšanas likuma. Tas sastāv no tā, ka strāvu algebriskā summa, kas saplūst katrā mezglā, ir vienāda ar nulli.

kur ir strāvu skaits, kas saplūst noteiktā mezglā. Piemēram, elektriskās ķēdes mezglam (1. att.) vienādojumu saskaņā ar pirmo Kirhhofa likumu var uzrakstīt formā I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Rīsi. 1

Šajā vienādojumā tiek pieņemts, ka mezglā virzītās strāvas ir pozitīvas.

Fizikā pirmais Kirhhofa likums ir elektriskās strāvas nepārtrauktības likums.

Otrais Kirhhofa likums: sprieguma krituma algebriskā summa slēgtas ķēdes atsevišķās sekcijās, kas patvaļīgi izvēlēta sarežģītā sazarotā ķēdē, ir vienāda ar EML algebrisko summu šajā ķēdē

kur k ir EML avotu skaits; m- zaru skaits slēgtā kontūrā; Ii, Ri- šī atzara strāva un pretestība.

Rīsi. 2

Tātad slēgta cikla ķēdei (2. att.) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Piezīme par iegūtā vienādojuma zīmēm:

1) EMF ir pozitīvs, ja tā virziens sakrīt ar patvaļīgi izvēlēta ķēdes apvada virzienu;

2) sprieguma kritums rezistorā ir pozitīvs, ja strāvas virziens tajā sakrīt ar apvada virzienu.

Fiziski Kirhhofa otrais likums raksturo spriegumu līdzsvaru katrā ķēdes ķēdē.

Atzaru ķēdes aprēķins, izmantojot Kirhhofa likumus

Kirhhofa likuma metode sastāv no vienādojumu sistēmas atrisināšanas, kas veidota saskaņā ar Kirhhofa pirmo un otro likumu.

Metode sastāv no vienādojumu sastādīšanas saskaņā ar Kirhhofa pirmo un otro likumu elektriskās ķēdes mezgliem un ķēdēm un šo vienādojumu atrisināšanu, lai noteiktu nezināmās strāvas zaros un, saskaņā ar tiem, spriegumus. Tāpēc nezināmo skaits ir vienāds ar zaru skaitu, tāpēc pēc Kirhofa pirmā un otrā likuma jāveido vienāds neatkarīgo vienādojumu skaits.

Vienādojumu skaits, ko var izveidot, pamatojoties uz pirmo likumu, ir vienāds ar ķēdes mezglu skaitu, un tikai (y — 1) vienādojumi ir neatkarīgi viens no otra.

Vienādojumu neatkarību nodrošina mezglu izvēle. Parasti mezgli tiek izvēlēti tā, lai katrs nākamais mezgls atšķirtos no blakus esošajiem mezgliem vismaz ar vienu zaru.Atlikušie vienādojumi ir formulēti saskaņā ar otro Kirhhofa likumu neatkarīgām shēmām, t.i. vienādojumu skaits b — (y — 1) = b — y +1.

Cilpu sauc par neatkarīgu, ja tajā ir vismaz viena filiāle, kas nav iekļauta citās cilpās.

Izveidosim Kirhhofa vienādojumu sistēmu elektriskajai ķēdei (3. att.). Diagrammā ir četri mezgli un seši zari.

Tāpēc saskaņā ar pirmo Kirhhofa likumu mēs sastādām y — 1 = 4 — 1 = 3 vienādojumus, bet otrajā b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, arī trīs vienādojumus.

Mēs nejauši izvēlamies strāvu pozitīvos virzienus visos atzaros (4. att.). Mēs izvēlamies kontūru pārejas virzienu pulksteņrādītāja virzienā.

Rīsi. 3

Mēs sastādām nepieciešamo vienādojumu skaitu saskaņā ar Kirhhofa pirmo un otro likumu

Rezultātā iegūtā vienādojumu sistēma ir atrisināta attiecībā pret strāvām Ja aprēķina laikā strāva atzarā izrādījās mīnus, tad tās virziens ir pretējs pieņemtajam virzienam.

Potenciāla diagramma — tas ir Kirhhofa otrā likuma grafisks attēlojums, ko izmanto, lai pārbaudītu aprēķinu pareizību lineārajās pretestības shēmās. Ķēdei bez strāvas avotiem tiek uzzīmēta potenciālu diagramma, un diagrammas sākumā un beigās esošo punktu potenciāliem jābūt vienādiem.

Apsveriet ķēdes cilpu abcda, kas parādīta attēlā. 4. Atzarā ab starp rezistoru R1 un EMF E1 atzīmējam papildu punktu k.

Rīsi. 4. Potenciāla diagrammas veidošanas kontūra

Tiek pieņemts, ka katra mezgla potenciāls ir nulle (piemēram, ? a =0), izvēlieties cilpas apvedceļu un nosaka cilpas punktu potenciālu: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Konstruējot potenciālu diagrammu, jāņem vērā, ka EML pretestība ir nulle (5. att.).

Rīsi. 5. Potenciālu diagramma

Kirhofa likumi sarežģītā formā

Sinusoidālās strāvas ķēdēm Kirhofa likumi ir formulēti tāpat kā līdzstrāvas ķēdēm, bet tikai sarežģītām strāvu un spriegumu vērtībām.

Pirmais Kirhofa likums: "Strāvas kompleksu algebriskā summa elektriskās ķēdes mezglā ir vienāda ar nulli".

Otrais Kirhhofa likums: "Jebkurā slēgtā elektriskās ķēdes ķēdē kompleksā EMF algebriskā summa ir vienāda ar visu šīs ķēdes pasīvo elementu komplekso spriegumu algebrisko summu."