Kombinēto ķēžu minimizēšana, Karno kartes, ķēžu sintēze

Praktiskajā inženiertehniskajā darbā ar loģisko sintēzi saprot procesu, kurā tiek sastādītas īpašfunkcijas galīgam automātam, kas darbojas pēc noteikta algoritma. Šī darba rezultātā jāiegūst algebriskās izteiksmes izejas un starpmainām, uz kuru pamata var konstruēt ķēdes, kas satur minimālo elementu skaitu. Sintēzes rezultātā ir iespējams iegūt vairākus līdzvērtīgus loģisko funkciju variantus, kuru algebriskās izteiksmes atbilst elementu minimāluma principam.

Rīsi. 1. Karnaugh karte

Ķēdes sintēzes process galvenokārt tiek reducēts uz patiesības tabulu jeb Karno karšu konstruēšanu atbilstoši dotajiem izejas signālu parādīšanās un izzušanas nosacījumiem. Veids, kā definēt loģisko funkciju, izmantojot patiesības tabulas, ir neērts lielam skaitam mainīgo. Izmantojot Carnot kartes, ir daudz vieglāk definēt loģiskās funkcijas.

Karnaugh karte ir četrstūris, kas sadalīts elementārajos kvadrātos, no kuriem katrs atbilst savai visu ievades mainīgo vērtību kombinācijai. Šūnu skaits ir vienāds ar visu ievades mainīgo kopu skaitu — 2n, kur n ir ievades mainīgo skaits.

Ievades mainīgo etiķetes tiek rakstītas kartes sānos un augšpusē, un mainīgo vērtības tiek rakstītas kā bināro skaitļu rinda (vai kolonna) virs katras kartes kolonnas (vai pusē, kas atrodas pretī katrai kartes rindai) un attiecas uz visu rinda vai kolonna (sk. 1. attēlu). Bināro skaitļu secība ir uzrakstīta tā, lai blakus esošās vērtības atšķirtos tikai vienā mainīgajā.

Piemēram, vienam mainīgajam — 0,1. Diviem mainīgajiem — 00, 01, 11, 10. Trīs mainīgajiem — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Četriem mainīgajiem — 0000, 0001, 0011, 011,010,010,011. 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Katrā kvadrātā ir norādīta izvades mainīgā vērtība, kas atbilst šīs šūnas ievades mainīgo kombinācijai.

Karnaugh karti var izveidot no verbālā algoritma apraksta, no algoritma grafiskās diagrammas, kā arī tieši no funkcijas loģiskajām izteiksmēm. Šajā gadījumā dotā loģiskā izteiksme ir jāsamazina līdz SDNF formai (perfect disjunctive normal forma), kas tiek saprasta kā loģiskās izteiksmes forma elementāru savienību disjunkcijas veidā ar pilnu ievades mainīgo kopu.

Loģiskā izteiksme satur tikai atsevišķu sastāvdaļu savienības, tāpēc katrai mainīgo kopai savienībās Karnot kartes atbilstošajā šūnā ir jāpiešķir viens un pārējās šūnās nulle.

Kā kombinētās ķēdes minimizēšanas un sintēzes piemēru apsveriet vienkāršotas transportēšanas sistēmas darbību. attēlā. 2 ir parādīta konveijera sistēma ar piltuvi, kas sastāv no konveijera 1 ar slīdēšanas sensoru (DNM), padeves konteinera 4 ar augšējā līmeņa sensoru (LWD), vārtiem 3 un atpakaļgaitas konveijera 2 ar sensoriem materiāls uz jostas (DNM1 un DNM2).

Rīsi. 2. Transporta sistēma

Izstrādāsim strukturālo formulu trauksmes releja ieslēgšanai, ja:

1) konveijera 1 izslīdēšana (signāls no BPS sensora);

2) uzglabāšanas tvertnes 4 pārplūde (signāls no DVU sensora);

3) kad aizvars ir ieslēgts, uz reversās konveijera lentes nav materiāla (nav signālu no sensoriem par materiāla klātbūtni (DNM1 un DNM2).

Apzīmēsim ievades mainīgo elementus ar burtiem:

• DNS signāls — a1.

• TLD signāls — a2.

• Vārtu gala slēdža signāls — a3.

• DNM1 signāls — a4.

• DNM2 signāls — a5.

Tādējādi mums ir pieci ievades mainīgie un viena izvades funkcija R. Carnot kartē būs 32 šūnas. Šūnas tiek aizpildītas, pamatojoties uz trauksmes releja darbības apstākļiem. Tās šūnas, kurās mainīgo a1 un a2 vērtības pēc nosacījuma ir vienādas ar vienu, tiek aizpildītas ar vienu, jo signālam no šiem sensoriem ir jāaktivizē trauksmes relejs. Arī vienības tiek ievietotas šūnās saskaņā ar trešo nosacījumu, ti. kad durvis ir atvērtas, uz atpakaļgaitas konveijera nav materiāla.

Lai samazinātu funkciju saskaņā ar iepriekš norādītajām Carnot karšu īpašībām, mēs iezīmējam vairākas vienības gar kontūrām, kas pēc definīcijas ir blakus esošajām šūnām. Kontūrā, kas aptver otro un trešo kartes rindu, visi mainīgie, izņemot a1, maina savas vērtības.Tāpēc šīs cilpas funkcija sastāvēs tikai no viena mainīgā a1.

Tāpat otrā cilpas funkcija, kas aptver trešo un ceturto rindu, sastāvēs tikai no mainīgā a2. Trešā cilpas funkcija, kas aptver pēdējo kartes kolonnu, sastāvēs no mainīgajiem a3, a4 un a5, jo mainīgie a1 un a2 šajā cilpā maina savas vērtības. Tādējādi šīs sistēmas loģikas algebras funkcijām ir šāda forma:

Rīsi. 3. Carnot karte transporta shēmai

3. attēlā parādītas shēmas šī FAL pielietošanai releja kontaktu elementiem un loģiskajiem elementiem.

Rīsi. 4. Transporta sistēmas signalizācijas vadības shematiskā shēma: a — releja - kontaktu ķēde; b — par loģiskajiem elementiem

Papildus Carnot kartei ir arī citas metodes loģiskās algebras funkcijas samazināšanai. Jo īpaši ir metode, kas tieši vienkāršo SDNF norādītās funkcijas analītisko izteiksmi.

Šajā veidlapā varat atrast sastāvdaļas, kas atšķiras pēc mainīgā lieluma. Šādus komponentu pārus sauc arī par blakus esošajiem, un tajos funkcija, tāpat kā Carnot kartē, nav atkarīga no mainīgā, kas maina tā vērtību. Tāpēc, piemērojot ielīmēšanas likumu, izteiksmi var samazināt par vienu saiti.

Pēc šādas pārveidošanas ar visiem blakus esošajiem pāriem var atbrīvoties no atkārtotām savienībām, piemērojot idempotences likumu. Iegūto izteiksmi sauc par saīsinātu normālu formu (SNF), un savienojumus, kas iekļauti SNF, sauc par netiešiem. Ja funkcijai ir pieņemama vispārinātā pieķeršanās likuma piemērošana, tad funkcija būs vēl mazāka.Pēc visām iepriekšminētajām transformācijām funkciju sauc par strupceļu.

Loģisko blokshēmu sintēze

Inženierpraksē, lai uzlabotu iekārtas, bieži vien ir jāpārslēdzas no releju-kontaktoru shēmām uz bezkontakta shēmām, kuru pamatā ir loģiskie elementi, optroni un tiristori. Lai veiktu šādu pāreju, var izmantot šādu paņēmienu.

Pēc releja-kontaktora ķēdes analīzes visi tajā strādājošie signāli tiek sadalīti ieejas, izejas un starpposmos, un tiem tiek ieviesti burtu apzīmējumi. Ieejas signāli ietver signālus par gala slēdžu un gala slēdžu statusu, vadības pogas, universālos slēdžus (izciļņu kontrolleri), sensorus, kas kontrolē tehniskos parametrus utt.

Izejas signāli kontrolē izpildelementus (magnētiskie starteri, elektromagnēti, signalizācijas ierīces). Starpposma signāli rodas, kad tiek iedarbināti starpelementi. Tajos ietilpst releji dažādiem mērķiem, piemēram, laika releji, mašīnu izslēgšanas releji, signālu releji, darba režīma izvēles releji u.c. Šo releju kontakti, kā likums, ir iekļauti izejas vai citu starpelementu ķēdēs. Starpsignāli tiek iedalīti bezatgriezeniskajos un atgriezeniskās saites signālos.Pirmajiem ķēdēs ir tikai ieejas mainīgie, bet pēdējiem ir ieejas, starpposma un izejas mainīgo signāli.

Tad tiek uzrakstītas loģisko funkciju algebriskās izteiksmes visu izejas un starpelementu ķēdēm. Tas ir vissvarīgākais punkts bezkontakta automātiskās vadības sistēmas projektēšanā.Loģiskās algebras funkcijas tiek apkopotas visiem relejiem, kontaktoriem, elektromagnētiem, signalizācijas ierīcēm, kas ir iekļautas releja-kontaktora versijas vadības ķēdē.

Releju-kontaktoru ierīces iekārtas strāvas ķēdē (termoreleji, pārslodzes releji, automātiskie slēdži u.c.) nav aprakstītas ar loģiskām funkcijām, jo ​​šos elementus atbilstoši to funkcijām nevar aizstāt ar loģiskiem elementiem. Ja ir šo elementu bezkontakta versijas, tos var iekļaut to izejas signālu vadības loģiskajā shēmā, kas jāņem vērā vadības algoritmā.

Strukturālās diagrammas konstruēšanai var izmantot normālās formās iegūtās strukturālās formulas no Būla vārtiem (UN, VAI, NĒ). Šajā gadījumā jāvadās pēc elementu minimuma principa un loģisko elementu mikroshēmu gadījumu. Lai to izdarītu, jums ir jāizvēlas tāda loģisko elementu sērija, lai tā varētu pilnībā realizēt vismaz visas loģikas algebras strukturālās funkcijas. Bieži vien šiem mērķiem ir piemērota loģika "AIZLIEGUMS", "IETEKME".

Konstruējot loģiskās ierīces, tās parasti neizmanto funkcionāli pilnīgu loģisko elementu sistēmu, kas veic visas loģiskās pamatoperācijas. Praksē elementu nomenklatūras samazināšanai tiek izmantota elementu sistēma, kas ietver tikai divus elementus, kas veic darbības AND-NOT (Šefera kustība) un VAI-NOT (Pīrsa bultiņa), vai pat tikai vienu no šiem elementiem. . Turklāt parasti tiek norādīts šo elementu ievades reižu skaits.Tāpēc jautājumiem par loģisko ierīču sintēzi noteiktā loģikas elementu bāzē ir liela praktiska nozīme.