Maksvela vienādojumi elektromagnētiskajam laukam — elektrodinamikas pamatlikumi
Maksvela vienādojumu sistēma ir parādā savu nosaukumu un izskatu Džeimsam Klerkam Maksvelam, kurš formulēja un uzrakstīja šos vienādojumus 19. gadsimta beigās.
Maksvels Džeimss Klārks (1831-1879) ir slavens britu fiziķis un matemātiķis, profesors Kembridžas Universitātē Anglijā.
Viņš savos vienādojumos praktiski apvienoja visus toreiz iegūtos eksperimentālos rezultātus par elektrību un magnētismu un piešķīra elektromagnētisma likumiem skaidru matemātisku formu. Elektrodinamikas pamatlikumi (Maksvela vienādojumi) tika formulēti 1873. gadā.
Maksvels Faradeja doktrīnu par elektromagnētisko lauku attīstīja par saskaņotu matemātisko teoriju, no kuras izriet elektromagnētisko procesu viļņu izplatīšanās iespēja. Izrādījās, ka elektromagnētisko procesu izplatīšanās ātrums ir vienāds ar gaismas ātrumu (kura vērtība jau bija zināma no eksperimentiem).
Šī sakritība kalpoja par pamatu Maksvelam, lai izteiktu domu par elektromagnētisko un gaismas parādību kopīgo raksturu, t.i. par gaismas elektromagnētisko dabu.
Džeimsa Maksvela radītā elektromagnētisko parādību teorija savu pirmo apstiprinājumu atrada Herca eksperimentos, kurš pirmo reizi ieguva elektromagnētiskie viļņi.
Rezultātā šiem vienādojumiem bija liela nozīme precīzu klasiskās elektrodinamikas attēlojumu veidošanā. Maksvela vienādojumus var uzrakstīt diferenciālā vai integrālā formā. Praksē tie sausā matemātikas valodā apraksta elektromagnētisko lauku un tā saistību ar elektriskajiem lādiņiem un strāvām vakuumā un nepārtrauktā vidē. Šiem vienādojumiem varat pievienot Lorenca spēka izteiksme, tādā gadījumā mēs iegūstam pilnīga klasiskās elektrodinamikas vienādojumu sistēma.
Lai saprastu dažus matemātiskos simbolus, ko izmanto Maksvela vienādojumu diferenciālajās formās, vispirms definēsim tik interesantu lietu kā operators nabla.
Nabla operators (vai Hamiltona operators) Ir vektoru diferenciālais operators, kura komponenti ir daļēji atvasinājumi attiecībā pret koordinātām. Mūsu reālajai telpai, kas ir trīsdimensiju, ir piemērota taisnstūra koordinātu sistēma, kurai operators nabla ir definēts šādi:
kur i, j un k ir vienības koordinātu vektori
Operators nabla, kad tas tiek pielietots laukam kaut kādā matemātiskā veidā, dod trīs iespējamās kombinācijas. Šīs kombinācijas sauc:
Gradients — vektors, kura virziens norāda noteiktā daudzuma lielākā pieauguma virzienu, kura vērtība mainās no viena telpas punkta uz otru (skalārais lauks), un pēc lieluma (modulis) ir vienāds ar šī lieluma pieauguma ātrumu. daudzums šajā virzienā.
Atšķirība (diverģence) — diferenciāloperators, kas kartē vektora lauku ar skalāru (tas ir, diferenciācijas operācijas piemērošanas rezultātā vektora laukam tiek iegūts skalārs lauks), kas nosaka (katram punktam) "cik daudz lauks ieiet un atstāj nelielu dotā punkta apkārtni diverģē ”, precīzāk, cik atšķirīgas ir ieplūdes un izplūdes.
Rotors (virpulis, rotācija) ir vektora diferenciāļa operators vektora laukā.
Tagad padomā taisni Maksvela vienādojumi integrālā (pa kreisi) un diferenciāļa (labajā) formāsatur elektrisko un magnētisko lauku, tostarp elektromagnētiskās indukcijas, pamatlikumus.
Integrālā forma: elektriskā lauka intensitātes vektora cirkulācija pa patvaļīgu slēgtu cilpu ir tieši proporcionāla magnētiskās plūsmas izmaiņu ātrumam caur apgabalu, ko ierobežo šī cilpa.
Diferenciālā forma: katras izmaiņas magnētiskajā laukā rada virpuļveida elektrisko lauku, kas ir proporcionāls magnētiskā lauka indukcijas izmaiņu ātrumam.
Fiziskā nozīme: jebkuras izmaiņas magnētiskajā laukā laika gaitā izraisa virpuļveida elektriskā lauka parādīšanos.
Integrālā forma: magnētiskā lauka indukcijas plūsma caur patvaļīgu slēgtu virsmu ir nulle. Tas nozīmē, ka dabā nav magnētisko lādiņu.
Diferenciālā forma: bezgalīga elementāra tilpuma magnētiskā lauka indukcijas lauka līniju plūsma ir vienāda ar nulli, jo lauks ir virpuļveida.
Fiziskā nozīme: dabā nav magnētiskā lauka avotu magnētisko lādiņu veidā.
Integrālā forma: magnētiskā lauka intensitātes vektora cirkulācija pa patvaļīgu slēgtu cilpu ir tieši proporcionāla kopējai strāvai, kas šķērso virsmu, ko aptver šī cilpa.
Diferenciālā forma: virpuļmagnētiskais lauks pastāv ap jebkuru strāvu nesošo vadītāju un ap jebkuru mainīgu elektrisko lauku.
Fiziskā nozīme: vadošās strāvas plūsma caur vadiem un elektriskā lauka izmaiņas laika gaitā izraisa virpuļmagnētiskā lauka parādīšanos.
Integrālā forma: elektrostatiskās indukcijas vektora plūsma caur patvaļīgu slēgtu virsmu, kas aptver lādiņus, ir tieši proporcionāla kopējam lādiņam, kas atrodas šīs virsmas iekšpusē.
Diferenciālā forma: elektrostatiskā lauka indukcijas vektora plūsma no bezgalīga elementāra tilpuma ir tieši proporcionāla kopējam lādiņam šajā tilpumā.
Fiziskā nozīme: elektriskā lauka avots ir elektriskais lādiņš.
Šo vienādojumu sistēmu var papildināt ar tā saukto materiālu vienādojumu sistēmu, kas raksturo telpu aizpildošās materiālās vides īpašības:
