Grafiski veidi, kā parādīt maiņstrāvu

Trigonometrijas pamatfakti

AC apguve ir ļoti sarežģīta, ja students nav apguvis trigonometrijas pamatinformāciju. Tāpēc trigonometrijas pamatnoteikumus, kas var būt nepieciešami nākotnē, mēs sniedzam šī raksta sākumā.

Ir zināms, ka ģeometrijā, apsverot taisnleņķa trīsstūri, ir pieņemts taisnajam leņķim pretējo pusi saukt par hipotenūzu. Taisnā leņķī blakus esošās malas sauc par kājām. Taisns leņķis ir 90°. Tādējādi attēlā. 1, hipotenūza ir puse, kas apzīmēta ar burtiem O, kājas ir malas ab un aO.

Attēlā ir atzīmēts, ka taisnais leņķis ir 90 °, pārējie divi trīsstūra leņķi ir asi un apzīmēti ar burtiem α (alfa) un β (beta).

Ja mēra trijstūra malas noteiktā mērogā un ņem pretī leņķim α esošās kājas lieluma attiecību pret hipotenūzas vērtību, tad šo attiecību sauc par leņķa α sinusu. Leņķa sinusu parasti apzīmē ar sin α. Tāpēc taisnleņķa trīsstūrī, kuru mēs apsveram, leņķa sinuss ir:

Ja attiecību veido, ņemot hipotenūzai kājas aO vērtību, kas atrodas blakus asajam leņķim α, tad šo attiecību sauc par leņķa α kosinusu. Leņķa kosinusu parasti apzīmē šādi: cos α . Tādējādi leņķa a kosinuss ir vienāds ar:

Rīsi. 1. Taisnstūris.

Zinot leņķa α sinusu un kosinusu, var noteikt kāju izmērus. Ja hipotenūzas O vērtību reizinām ar grēku α, iegūstam kāju ab. Hipotenūzu reizinot ar cos α, iegūstam kāju Oa.

Pieņemsim, ka leņķis alfa nepaliek nemainīgs, bet pakāpeniski mainās, palielinoties. Kad leņķis ir nulle, tā sinuss arī ir nulle, jo laukums, kas atrodas pretī kājas leņķim, ir nulle.

Palielinoties leņķim a, sāks palielināties arī tā sinuss. Lielākā sinusa vērtība tiks iegūta, kad alfa leņķis kļūs taisns, tas ir, tas būs vienāds ar 90 °. Šajā gadījumā sinuss ir vienāds ar vienotību. Tādējādi leņķa sinusam var būt mazākā vērtība — 0 un lielākā — 1. Visām leņķa starpvērtībām sinuss ir pareiza daļa.

Leņķa kosinuss būs vislielākais, ja leņķis ir nulle. Šajā gadījumā kosinuss ir vienāds ar vienotību, jo leņķim blakus esošā kāja un hipotenūza šajā gadījumā sakritīs viens ar otru, un to attēlotie segmenti ir vienādi. Ja leņķis ir 90 °, tā kosinuss ir nulle.

Grafiski veidi, kā parādīt maiņstrāvu

Sinusoidālā maiņstrāva vai emf, kas mainās atkarībā no laika, var tikt attēlots kā sinusoidāls vilnis. Šo attēlojuma veidu bieži izmanto elektrotehnikā. Līdzās maiņstrāvas attēlojumam sinusoidāla viļņa formā plaši tiek izmantota arī šādas strāvas attēlošana vektoru veidā.

Vektors ir lielums, kam ir noteikta nozīme un virziens. Šī vērtība tiek attēlota kā taisnas līnijas segments ar bultiņu beigās. Bultiņai jānorāda vektora virziens, un segments, kas izmērīts noteiktā skalā, norāda vektora lielumu.

Visas sinusoidālās maiņstrāvas fāzes vienā periodā var attēlot, izmantojot vektorus, kas darbojas šādi. Pieņemsim, ka vektora sākums atrodas apļa centrā un tā gals atrodas uz paša apļa. Šis pretēji pulksteņrādītāja virzienam rotējošais vektors veic pilnīgu apgriezienu laikā, kas atbilst vienam strāvas izmaiņu periodam.

No punkta, kas nosaka vektora izcelsmi, tas ir, no apļa O centra, novilksim divas līnijas: vienu horizontālu un otru vertikālu, kā parādīts attēlā.

Ja katrai rotējošā vektora pozīcijai no tā gala, ko apzīmē ar burtu A, mēs nolaižam perpendikulu līdz vertikālai līnijai, tad šīs līnijas segmenti no punkta O līdz perpendikula a pamatnei dos mums momentānās vērtības. no sinusoidālās maiņstrāvas, un pats vektors OA noteiktā mērogā attēlo šīs strāvas amplitūdu, tas ir, tās augstāko vērtību. Segmentus Oa gar vertikālo asi sauc par vektora OA projekcijām uz y ass.

Rīsi. 2. Sinusoidālās strāvas izmaiņu attēls, izmantojot vektoru.

Pārliecināties par iepriekš minētā pamatotību nav grūti, veicot šādu konstrukciju. Attēlā redzamā apļa tuvumā var iegūt sinusoidālu vilni, kas atbilst mainīgā emf izmaiņām. vienā periodā, ja uz horizontālās līnijas zīmējam grādus, kas nosaka EML izmaiņu fāzi, un vertikālā virzienā konstruējam segmentus, kas vienādi ar vektora OA projekcijas lielumu uz vertikālās ass.Veicot šādu konstrukciju visiem apļa punktiem, pa kuriem slīd vektora OA gals, iegūstam att. 3.

Pilnu pašreizējo izmaiņu periodu un attiecīgi to attēlojošā vektora rotāciju var attēlot ne tikai apļa grādos, bet arī radiānos.

Viena grāda leņķis atbilst 1/360 apļa, ko apraksta tā virsotne. Izmērīt to vai citu leņķi grādos nozīmē noskaidrot, cik reižu šāds elementārais leņķis ir ietverts izmērītajā leņķī.

Tomēr, mērot leņķus, varat izmantot radiānus, nevis grādus. Šajā gadījumā mērvienība, ar kuru tiek salīdzināts viens vai otrs leņķis, ir leņķis, kuram atbilst loka, kura garums ir vienāds ar katra apļa rādiusu, ko apraksta izmērītā leņķa virsotne.

Rīsi. 3. EMF sinusoīda uzbūve, kas mainās atbilstoši harmonikas likumam.

Tādējādi kopējais leņķis, kas atbilst katram aplim, mērot grādos, ir 360 °. Šis leņķis, mērot radiānos, ir vienāds ar 2 π — 6,28 radiāni.

Vektora pozīciju noteiktā brīdī var novērtēt pēc tā griešanās leņķiskā ātruma un pēc laika, kas pagājis kopš rotācijas sākuma, tas ir, kopš perioda sākuma. Ja vektora leņķisko ātrumu apzīmē ar burtu ω (omega) un laiku kopš perioda sākuma ar burtu t, tad vektora griešanās leņķi attiecībā pret tā sākotnējo stāvokli var noteikt kā reizinājumu. :

Vektora griešanās leņķis nosaka tā fāzi, kas atbilst vienam vai otram momentānā strāvas vērtība… Tāpēc griešanās leņķis vai fāzes leņķis ļauj mums novērtēt, kāda ir strāvas momentānā vērtība mūs interesējošā laika momentā. Fāzes leņķi bieži sauc vienkārši par fāzi.

Iepriekš tika parādīts, ka vektora pilnīgas rotācijas leņķis, kas izteikts radiānos, ir vienāds ar 2π. Šī vektora pilnīga rotācija atbilst vienam maiņstrāvas periodam. Reizinot leņķisko ātrumu ω ar laiku T, kas atbilst vienam periodam, iegūstam pilnu maiņstrāvas vektora rotāciju, kas izteikta radiānos;

Tāpēc nav grūti noteikt, ka leņķiskais ātrums ω ir vienāds ar:

Aizstājot periodu T ar attiecību 1 / f, mēs iegūstam:

Leņķisko ātrumu ω saskaņā ar šo matemātisko sakarību bieži sauc par leņķisko frekvenci.

Vektoru diagrammas

Ja maiņstrāvas ķēdē darbojas nevis viena strāva, bet divas vai vairākas, tad to savstarpējās attiecības ir ērti attēlotas grafiski. Elektrisko lielumu (strāvas, emf un sprieguma) grafisko attēlojumu var veikt divos veidos. Viena no šīm metodēm ir sinusoīdu diagramma, kas parāda visas elektriskā daudzuma izmaiņu fāzes vienā periodā. Šādā attēlā, pirmkārt, var redzēt, kāda ir pētāmo strāvu maksimālo vērtību attiecība, emf. un stress.

attēlā. 4 parādīti divi sinusoīdi, kas raksturo izmaiņas divās dažādās maiņstrāvās.Šīm strāvām ir vienāds periods un tās ir fāzē, bet to maksimālās vērtības ir atšķirīgas.

Rīsi. 4. Sinusoidālās strāvas fāzē.

Strāvai I1 ir lielāka amplitūda nekā strāvai I2. Tomēr strāvas vai spriegumi ne vienmēr var būt fāzē. Diezgan bieži gadās, ka to fāzes atšķiras. Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka tie ir ārpus fāzes. attēlā. 5 parādīti divu fāzu nobīdītu strāvu sinusoīdi.

Rīsi. 5. Strāvu sinusoīdi, kas fāzē nobīdīti par 90°.

Fāzes leņķis starp tiem ir 90 °, kas ir ceturtā daļa no perioda.Attēlā redzams, ka strāvas I2 maksimālā vērtība iestājas par ceturtdaļu perioda agrāk nekā strāvas I1 maksimālā vērtība. Strāva I2 vada I1 fāzi par ceturtdaļas periodu, tas ir, par 90 °. To pašu attiecību starp strāvām var attēlot, izmantojot vektorus.

attēlā. 6 parādīti divi vektori ar vienādām strāvām. Ja atceramies, ka vektoru griešanās virzienu ir pieņemts ņemt pretēji pulksteņrādītāja virzienam, tad kļūst pilnīgi skaidrs, ka strāvas vektors I2, kas rotē nosacītajā virzienā, ir pirms strāvas vektora I1. Strāva I2 vada strāvu I1. Tas pats attēls parāda, ka svina leņķis ir 90 °. Šis leņķis ir fāzes leņķis starp I1 un I2. Fāzes leņķi apzīmē ar burtu φ (phi). Šo elektrisko lielumu attēlošanas veidu, izmantojot vektorus, sauc par vektoru diagrammu.

Rīsi. 6. Strāvu vektorshēma, fāze nobīdīta par 90 °.

Zīmējot vektoru diagrammas, nemaz nav nepieciešams attēlot apļus, pa kuriem vektoru gali slīd to iedomātās rotācijas procesā.

Izmantojot vektoru diagrammas, mēs nedrīkstam aizmirst, ka vienā diagrammā var attēlot tikai elektriskos lielumus ar tādu pašu frekvenci, tas ir, vienādu vektoru griešanās leņķisko ātrumu.