Jaukts savienojums un sarežģītas elektriskās ķēdes

Elektriskās ķēdēs diezgan izplatīts ir jaukts savienojums, kas ir virknes un paralēlu savienojumu kombinācija. Ja ņemam, piemēram, trīs ierīces, tad ir iespējami divi jauktā savienojuma varianti. Vienā gadījumā divas ierīces ir savienotas paralēli, un trešā ir savienota ar tām virknē (1. att., a).

Šādai shēmai ir divas virknē savienotas sekcijas, no kurām viena ir paralēlais savienojums. Saskaņā ar citu shēmu divas ierīces ir savienotas virknē, un trešā ir savienota paralēli tām (1. att., b). Šī ķēde jāuzskata par paralēlu savienojumu, kur viena atzara pati ir virknes savienojums.

Ar lielāku ierīču skaitu var būt dažādas, sarežģītākas jauktas savienojuma shēmas. Dažreiz ir sarežģītākas shēmas, kas satur vairākus EML avotus.

Rīsi. 1. Rezistoru jauktais savienojums

Sarežģītu ķēžu aprēķināšanai ir dažādas metodes. Visizplatītākā no tām ir lietojumprogramma Kirhofa otrais likums... Vispārīgākajā formā šis likums nosaka, ka jebkurā slēgtā kontūrā EML algebriskā summa ir vienāda ar sprieguma krituma algebrisko summu.

Ir jāņem algebriskā summa, jo EML, kas darbojas viens pret otru, vai sprieguma kritumiem, ko rada pretēji virzīta strāva, ir dažādas zīmes.

Aprēķinot sarežģītu ķēdi, vairumā gadījumu ir zināmas atsevišķu ķēdes sekciju pretestības un iekļauto avotu EMF. Lai atrastu strāvas, saskaņā ar otro Kirhhofa likumu ir jāformulē slēgta cikla vienādojumi, kuros strāvas ir nezināmi lielumi. Šiem vienādojumiem ir jāpievieno atzaru punktu vienādojumi, kas sastādīti saskaņā ar pirmo Kirhhofa likumu. Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, mēs nosakām strāvas. Protams, sarežģītākām shēmām šī metode izrādās diezgan apgrūtinoša, jo ir jāatrisina vienādojumu sistēma ar lielu skaitu nezināmo.

Kirhhofa otrā likuma piemērošanu var parādīt šādos vienkāršos piemēros.

Piemērs 1. Dota elektriskā ķēde (2. att.). EML avoti ir vienādi ar E1 = 10 V un E2 = 4 V, un iekšējā pretestība r1 = 2 omi un r2 = 1 omi attiecīgi. Avotu EML darbojas viens pret otru. Slodzes pretestība R = 12 omi. Atrodiet ķēdē strāvu I.

Rīsi. 2. Elektriskā ķēde ar diviem avotiem, kas savienoti viens ar otru

Atbilde. Tā kā šajā gadījumā ir tikai viena slēgta cilpa, mēs veidojam vienu vienādojumu: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Kreisajā pusē ir EMF algebriskā summa, bet labajā pusē ir sprieguma krituma summa, ko rada visu virknē savienoto posmu R, r1 un r2 strāva Iz.

Pretējā gadījumā vienādojumu var uzrakstīt šādā formā:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

vai I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Aizstājot skaitliskās vērtības, iegūstam: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Šo problēmu, protams, var atrisināt, pamatojoties uz Oma likums visai ķēdei, ņemot vērā, ka tad, kad divi EML avoti ir savienoti viens ar otru, efektīvais EML ir vienāds ar starpību E1-E2, ķēdes kopējā pretestība ir visu pievienoto ierīču pretestību summa.

Piemērs 2. Sarežģītāka shēma ir parādīta attēlā. 3.

Rīsi. 3. Avotu paralēla darbība ar dažādiem EML

No pirmā acu uzmetiena šķiet diezgan vienkārši.Divi avoti (piemēram, tiek ņemts līdzstrāvas ģenerators un akumulators) ir savienoti paralēli un tiem ir pievienota spuldze. Avotu EMF un iekšējā pretestība ir attiecīgi vienāda: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 omi, r2 = 1 omi. Spuldzes pretestība R = 3 Ohm Ir nepieciešams atrast strāvas I1, I2, I un spriegumu U avota spailēs.

Tā kā EMF E1 ir vairāk nekā E2, šajā gadījumā ģenerators E1 acīmredzami uzlādē akumulatoru un vienlaikus baro spuldzi. Izveidosim vienādojumus saskaņā ar otro Kirhhofa likumu.

Ķēdei, kas sastāv no abiem avotiem, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Vienādojums ķēdei, kas sastāv no ģeneratora E1 un spuldzes, ir E1 = I1rl + I2r2.

Visbeidzot, ķēdē, kurā ietilpst akumulators un spuldze, strāvas tiek virzītas viena pret otru, un tāpēc tai E2 = IR — I2r2.Šie trīs vienādojumi nav pietiekami, lai noteiktu strāvu, jo tikai divi no tiem ir neatkarīgi un trešo var iegūt no pārējiem diviem. Tāpēc jums ir jāņem divi no šiem vienādojumiem un kā trešais jāuzraksta vienādojums saskaņā ar pirmo Kirhhofa likumu: I1 = I2 + I.

Aizvietojot lielumu skaitliskās vērtības vienādojumos un tos kopā atrisinot, iegūstam: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Spriegums ģeneratora spailēs ir par 1,5 V mazāks nekā tā EMF, jo 5 A strāva rada 1,5 V sprieguma zudumu pie iekšējās pretestības r1 = 0,3 omi. Bet spriegums pie akumulatora spailēm ir par 1,5 V lielāks nekā tā emf, jo akumulators tiek uzlādēts ar strāvu, kas vienāda ar 1,5 A. Šī strāva rada 1,5 V sprieguma kritumu pāri akumulatora iekšējai pretestībai (r2 = 1 Ohm) , tas tiek pievienots EMF.

Nevajadzētu domāt, ka stress U vienmēr būs E1 un E2 vidējais aritmētiskais, kā izrādījās šajā konkrētajā gadījumā. Var tikai apgalvot, ka jebkurā gadījumā U ir jāatrodas starp E1 un E2.