AC matemātiskā izteiksme
Maiņstrāvu var matemātiski izteikt, izmantojot vienādojumu:
kur ω ir leņķiskā frekvence, kas vienāda ar
Izmantojot šo vienādojumu, jūs varat atrast maiņstrāvas momentāno vērtību jebkurā brīdī t. Vērtība ωt zem sinusoidālās zīmes nosaka šīs momentānās strāvas vērtības un ir fāzes leņķis (vai fāze). To izsaka radiānos vai grādos.
Maiņstrāvas sinusoidālajam spriegumam vai EML varat uzrakstīt tos pašus vienādojumus:
Visos iepriekšminētajos vienādojumos sinusa vietā var likt kosinusu. Tad sākotnējais moments (pie t = 0) atbildīs amplitūdas fāzei, nevis nullei.
Mēs izmantosim maiņstrāvas vienādojumu, lai noteiktu šīs strāvas jaudu un pierādītu saistību starp amplitūdu un vidējām vērtībām.
Maiņstrāvas momentānā jauda, t.i. tā jauda jebkurā brīdī ir vienāda ar
Pēc formulas
mēs piedāvājam grāda izteiksmi šādā formā:
Iegūtā formula parāda, ka jauda svārstās ar divreiz lielāku frekvenci. To nav grūti saprast.Galu galā jaudu pie nemainīgas pretestības R nosaka tikai strāvas stiprums i un tā nav atkarīga no strāvas virziena. Pretestība tiek uzkarsēta katrā strāvas virzienā. Jaudas formula to atspoguļo ar to, ka i2 vienmēr ir pozitīvs, neatkarīgi no strāvas zīmes. Tāpēc vienā periodā jauda divreiz kļūst vienāda ar nulli (kad i = 0) un divreiz sasniedz maksimālo vērtību (kad i = Im un i = — Im), tas ir, tā mainās ar divreiz lielāku frekvenci, salīdzinot ar frekvenci no plkst. pati strāva.
Tagad noskaidrosim maiņstrāvas jaudas vidējo vērtību (ti, vidējo aritmētisko) vienā periodā. Vidējā cos ωt vienā periodā (vai veselam skaitam periodu) ir vienāds ar nulli, jo kosinusam ir vairākas pozitīvas vērtības vienā pusperiodā un tieši tādas pašas negatīvas vērtības otrā pusperiodā. Ir skaidrs, ka visu šo vērtību vidējais aritmētiskais ir nulle, un izteiksme Im2R / 2 ir nemainīga vērtība. Tas arī atspoguļo vidējo maiņstrāvas jaudu vienā pusciklā vai veselu pusciklu skaitu.
Ja iedomājamies, ka Im2 / 2 ir maiņstrāvas I vidējās vērtības kvadrāts, tas ir, rakstiet I2 = I am2/ 2, tad mēs iegūstam no šejienes:
Iepriekš minētās attiecības var ilustrēt. attēlā. Doti 1 grafiki maiņstrāva i un tā momentānā jauda p.
Rīsi. 1. Momentānās maiņstrāvas jaudas izmaiņas viena perioda laikā
Jaudas diagrammas parāda, ka p patiešām svārstās ar dubultu frekvenci no 0 līdz Im2R, un vidējā jaudas vērtība, kas atzīmēta ar treknu punktētu līniju, ir Im2R / 2