Maiņstrāvas ķēžu pretestība

Ja ierīces ar aktīvo un induktīvo pretestību ir savienotas virknē (1. att.), ķēdes kopējo pretestību nevar atrast ar aritmētisko summēšanu. Ja mēs apzīmējam pretestību ar z, tad tās noteikšanai tiek izmantota formula:

Kā redzat, pretestība ir aktīvās un reaktīvās pretestības ģeometriskā summa. Piemēram, ja r = 30 omi un XL = 40 omi, tad

t.i. z izrādījās mazāks par r + XL = 30 + 40 = 70 omi.

Lai vienkāršotu aprēķinus, ir lietderīgi zināt, ka, ja viena no pretestībām (r vai xL) pārsniedz otru par koeficientu 10 vai vairāk, tad jūs varat ignorēt mazāko pretestību un pieņemt, ka z ir vienāds ar lielāku pretestību. Kļūda ir ļoti maza.

Piemēram, ja r = 1 omi un xL = 10 omi, tad

Tikai 0,5% kļūda ir pilnīgi pieļaujama, jo pašas pretestības r un x ir zināmas ar mazāku precizitāti.

Tātad ja

Che

ja nu

Che

Paralēli savienojot zarus ar aktīvo un reaktīvo pretestību (2. att.), ir ērtāk aprēķināt pretestību, izmantojot aktīvo vadītspēju.

un reaktīvā vadītspēja

Ķēdes y kopējā vadītspēja ir vienāda ar aktīvās un reaktīvās vadītspējas ģeometrisko summu:

Un ķēdes kopējā pretestība ir y apgrieztā vērtība,

Ja mēs izsakām vadītspēju pretestību izteiksmē, tad ir viegli iegūt šādu formulu:

Šī formula atgādina labi zināmo formulu

bet tikai saucējs satur nevis aritmētisko, bet ģeometrisko atzaru pretestību summu.

Piemērs. Atrodiet kopējo pretestību, ja ierīces ar r = 30 He un xL = 40 omi ir savienotas paralēli.

Atbilde.

Aprēķinot z paralēlam savienojumam, vienkāršības labad lielu pretestību var neņemt vērā, ja tā pārsniedz mazāko par koeficientu 10 vai vairāk. Kļūda nepārsniegs 0,5%

Rīsi. 1. Ķēžu sekciju virkne savienojumu ar aktīvo un induktīvo pretestību

Rīsi. 2. Ķēdes posmu ar aktīvo un induktīvo pretestību paralēlais savienojums

Tāpēc, ja

Che

ja nu

Che

Ģeometriskās saskaitīšanas princips tiek izmantots maiņstrāvas ķēdēm un gadījumos, kad nepieciešams pievienot aktīvo un reaktīvo spriegumu vai strāvas. Sērijas ķēdei saskaņā ar att. 1 tiek pievienoti spriegumi:

Pieslēdzot paralēli (2. att.), tiek pievienotas strāvas:

Ja virknē vai paralēli savieno ierīces, kurām ir tikai viena aktīvā pretestība vai tikai viena induktīvā pretestība, tad pretestību jeb vadītspēju un atbilstošo spriegumu vai strāvu, kā arī aktīvās vai reaktīvās jaudas saskaitīšanu veic aritmētiski.

Jebkurai maiņstrāvas ķēdei Oma likumu var uzrakstīt šādā formā:

kur z ir pretestība, kas aprēķināta katram savienojumam, kā parādīts iepriekš.

Katras ķēdes jaudas koeficients cosφ ir vienāds ar aktīvās jaudas P attiecību pret kopējo S. Virknes savienojumā šo attiecību var aizstāt ar spriegumu vai pretestību attiecību:

Ar paralēlu savienojumu mēs iegūstam:

Sērijas maiņstrāvas ķēdes ar aktīvo un induktīvo pretestību projektēšanas pamatformulu atvasināšanu var veikt šādi.

Vienkāršākais veids, kā izveidot vektoru diagrammu virknes ķēdei (3. att.).

Rīsi. 3. Vektorshēma virknes ķēdei ar aktīvo un induktīvo pretestību

Šajā diagrammā parādīts strāvas vektors I, sprieguma vektors UA aktīvajā sekcijā, kas sakrīt virzienā ar vektoru I, un sprieguma vektors UL pie induktīvās pretestības. Šis spriegums ir par 90° priekšā strāvai (atgādiniet, ka vektori jāuzskata par rotējošiem pretēji pulksteņrādītāja virzienam). Kopējais spriegums U ir kopējais vektors, t.i., taisnstūra diagonāle ar malām UA un UL. Citiem vārdiem sakot, U ir hipotenūza, un UA un UL ir taisnleņķa trīsstūra kājas. No tā izriet, ka

Tas nozīmē, ka spriegumi aktīvajā un reaktīvajā daļā ģeometriski summējas.

Dalot abas vienādības puses ar I2, mēs atrodam pretestību formulu:

vai