Pretestību sērijveida un paralēlais savienojums

Pretestību sērijveida savienojums

Paņemiet trīs nemainīgas pretestības R1, R2 un R3 un pievienojiet tās ķēdei tā, lai pirmās pretestības R1 gals būtu savienots ar otrās pretestības R2 sākumu, otrās beigas - ar trešās pretestības R3 sākumu un līdz pirmās pretestības sākumam un līdz trešās beigām noņemam vadus no strāvas avota (1. att.).

Šo pretestību savienojumu sauc par sēriju. Acīmredzot strāva šādā ķēdē būs vienāda visos tās punktos.

Rice 1… Sērijveida pretestību savienojums

Kā noteikt ķēdes kopējo pretestību, ja jau zinām visas ar to virknē savienotās pretestības? Izmantojot pozīciju, ka spriegums U strāvas avota spailēs ir vienāds ar sprieguma kritumu summu ķēdes sekcijās, mēs varam rakstīt:

U = U1 + U2 + U3

kur

U1 = IR1 U2 = IR2 un U3 = IR3

vai

IR = IR1 + IR2 + IR3

Izpildot iekavās esošās vienādības I labo pusi, iegūstam IR = I (R1 + R2 + R3).

Tagad mēs sadalām abas vienādības puses ar I, beidzot mums būs R = R1 + R2 + R3

Tādējādi mēs nonācām pie secinājuma, ka, savienojot pretestības virknē, visas ķēdes kopējā pretestība ir vienāda ar atsevišķu sekciju pretestību summu.

Pārbaudīsim šo secinājumu ar šādu piemēru. Ņemiet trīs nemainīgas pretestības, kuru vērtības ir zināmas (piemēram, R1 == 10 omi, R2 = 20 omi un R3 = 50 omi). Savienosim tos virknē (2. att.) un pievienosim strāvas avotam, kura EMF ir 60 V (strāvas avota iekšējā pretestība atstāts novārtā).

Rīsi. 2. Trīs pretestību virknes savienojuma piemērs

Aprēķināsim, kādi rādījumi jāsniedz pievienotajām ierīcēm, kā parādīts diagrammā, ja aizveram ķēdi. Nosakiet ķēdes ārējo pretestību: R = 10 + 20 + 50 = 80 omi.

Atrodiet strāvu ķēdē Oma likums: 60/80= 0,75 A.

Zinot strāvu ķēdē un tās sekciju pretestību, mēs nosakām sprieguma kritumu katrā ķēdes posmā U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Zinot sprieguma kritumu sekcijās, mēs nosakām kopējo sprieguma kritumu ārējā ķēdē, tas ir, spriegumu strāvas avota spailēs U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Mēs iegūstam tā, ka U = 60 V, t.i., pašreizējā avota un tā sprieguma neesošā EMF vienādība. Tas izskaidrojams ar to, ka esam atstājuši novārtā strāvas avota iekšējo pretestību.

Aizverot taustiņu K, mēs varam pārliecināties, ka mūsu aprēķini ir aptuveni pareizi.

Rezistoru paralēlais savienojums

Ņem divas konstantas pretestības R1 un R2 un savieno tās tā, lai šo pretestību izcelsme būtu iekļauta vienā kopējā punktā a, bet gali būtu citā kopējā punktā b. Pēc tam savienojot punktus a un b ar strāvas avotu, mēs iegūstam slēgtu elektrisko ķēdi. Šo pretestību savienojumu sauc par paralēlo savienojumu.

3. attēls. Pretestību paralēlais savienojums

Izsekosim strāvas plūsmai šajā ķēdē. No strāvas avota pozitīvā pola caur savienojošo vadu strāva sasniegs punktu a. Punktā a tā sazarojas, jo šeit pati ķēde sazarojas divos atsevišķos zaros: pirmais zars ar pretestību R1 un otrais ar pretestību R2. Apzīmēsim strāvas šajās atzaros attiecīgi ar I1 un Az2. Katra no šīm strāvām nonāks savā atzarā līdz punktam b. Šajā brīdī strāvas saplūdīs vienā strāvā, kas sasniegs strāvas avota negatīvo polu.

Tādējādi, paralēli savienojot pretestības, tiek iegūta atzarojuma ķēde. Apskatīsim, kāda būs attiecība starp strāvām mūsu ķēdē.

Savienojiet ampērmetru starp strāvas avota pozitīvo polu (+) un punktu a un atzīmējiet tā rādījumu. Pēc tam, savienojot ampērmetru (attēlā ar punktētu līniju) savienojošā vada punktā b ar strāvas avota negatīvo polu (-), mēs atzīmējam, ka ierīce parādīs tādu pašu strāvas stipruma lielumu.

Tas nozīmē ķēdes strāva pirms tā atzarojuma (līdz punktam a) ir vienāds ar strāvas stiprumu pēc ķēdes atzarošanas (pēc punkta b).

Tagad mēs pēc kārtas ieslēgsim ampērmetru katrā ķēdes atzarā, iegaumējot ierīces rādījumus. Ļaujiet ampērmetram parādīt strāvu pirmajā filiālē I1, bet otrajā - Az2.Saskaitot šos divus ampērmetra rādījumus, mēs iegūstam kopējo strāvu, kas ir vienāda ar strāvu Iz pirms atzarošanas (līdz punktam a).

Tāpēc strāvas stiprums, kas plūst uz atzarojuma punktu, ir vienāds ar no šī punkta plūstošo strāvu stiprumu summu. I = I1 + I2 Izsakot to ar formulu, mēs iegūstam

Šo attiecību, kurai ir liela praktiska nozīme, sauc par sazarotās ķēdes likumu.

Ļaujiet mums tagad apsvērt, kāda būs attiecība starp strāvām zaros.

Savienosim voltmetru starp punktiem a un b un paskatīsimies, ko tas rāda. Pirmkārt, voltmetrs parādīs strāvas avota spriegumu, kad tas ir pievienots, kā redzams attēlā. 3 tieši uz strāvas avota spailēm. Otrkārt, voltmetrs parādīs sprieguma kritumu. U1 un U2 uz rezistoriem R1 un R2, jo tas ir savienots ar katras pretestības sākumu un beigām.

Tāpēc, ja pretestības ir savienotas paralēli, spriegums uz strāvas avota spailēm ir vienāds ar sprieguma kritumu katrā pretestībā.

Tas ļauj mums uzrakstīt, ka U = U1 = U2,

kur U ir strāvas avota spaiļu spriegums; U1 — pretestības R1 sprieguma kritums, U2 — pretestības R2 sprieguma kritums. Atcerieties, ka sprieguma kritums ķēdes posmā ir skaitliski vienāds ar strāvas, kas plūst caur šo posmu, reizinājumu ar sekcijas pretestību U = IR.

Tāpēc katram zaram var rakstīt: U1 = I1R1 un U2 = I2R2, bet tā kā U1 = U2, tad I1R1 = I2R2.

Piemērojot šai izteiksmei proporcijas likumu, mēs iegūstam I1 / I2 = U2 / U1, tas ir, strāva pirmajā zarā būs tik reižu lielāka (vai mazāka) nekā strāva otrajā zarā, cik reizes pretestība pirmā zara pretestība ir mazāka (vai lielāka) nekā otrā atzara pretestība.

Tātad, mēs esam nonākuši pie svarīga secinājuma, ka, paralēli savienojot pretestības, kopējā ķēdes strāva sazarojas strāvās, kas ir apgriezti proporcionāla paralēlo zaru pretestības vērtībām. Citiem vārdiem sakot, jo lielāka ir zara pretestība, jo mazāka strāva plūdīs caur to un, otrādi, jo mazāka ir zara pretestība, jo lielāka strāva plūdīs caur šo zaru.

Pārbaudīsim šīs atkarības pareizību nākamajā piemērā. Saliksim ķēdi, kas sastāv no divām paralēli savienotām pretestībām R1 un R2, kas savienotas ar strāvas avotu. Pieņemsim, ka R1 = 10 omi, R2 = 20 omi un U = 3 V.

Vispirms aprēķināsim, ko mums parādīs ar katru atzaru savienotais ampērmetrs:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Kopējā strāva ķēdē I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Mūsu aprēķins apstiprina, ka, paralēli savienojot pretestības, strāvas stiprums ķēdē atzarojas apgriezti proporcionāli pretestībām.

Patiešām, R1 == 10 omi ir uz pusi mazāks nekā R2 = 20 omi, savukārt I1 = 300 mA divreiz I2 = 150 mA. Kopējā strāva ķēdē I = 450 mA sadalīta divās daļās tā, lai lielākā tās daļa (I1 = 300 mA) izietu cauri zemākajai pretestībai (R1 = 10 omi) un mazākā daļa (R2 = 150 mA) - cauri lielāka pretestība (R2 = 20 omi).

Šī strāvas sazarošana paralēlos zaros ir līdzīga šķidruma plūsmai caur caurulēm.Iedomājieties cauruli A, kas kādā brīdī sazarojas divās dažāda diametra caurulēs B un C (4. att.). Tā kā caurules B diametrs ir lielāks par cauruļu C diametru, caur cauruli B vienlaikus plūdīs vairāk ūdens nekā caur cauruli C, kurai ir lielāka pretestība ūdens plūsmai.

Rīsi. 4… Caur tievu cauruli tādā pašā laikā iztecēs mazāk ūdens nekā caur biezu.

Tagad apsvērsim, kāda būs ārējās ķēdes kopējā pretestība, kas sastāv no divām paralēli savienotām pretestībām.

Ar to ārējās ķēdes kopējā pretestība jāsaprot kā tāda pretestība, kas varētu aizstāt abas paralēli savienotās pretestības pie noteiktā ķēdes sprieguma, nemainot strāvu pirms atzarojuma. Šo pretestību sauc par līdzvērtīgu pretestību.

Atgriezīsimies pie ķēdes, kas parādīta attēlā. 3 un paskaties, kāda būs divu paralēli savienotu rezistoru ekvivalentā pretestība. Piemērojot šai ķēdei Oma likumu, mēs varam rakstīt: I = U / R, kur I ir strāva ārējā ķēdē (līdz atzarojuma punktam), U ir ārējās ķēdes spriegums, R ir ārējās ķēdes pretestība. ķēde, tas ir, līdzvērtīga pretestība.

Līdzīgi katram atzaram I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kur I1 un I2 — strāvas zaros; U1 un U2 ir spriegums zaros; R1 un R2 — zaru pretestība.

Saskaņā ar zaru ķēdes likumu: I = I1 + I2

Aizstājot strāvu vērtības, mēs iegūstam U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Tā kā ar paralēlo savienojumu U = U1 = U2, tad mēs varam rakstīt U / R = U / R1 + U / R2

Izpildot U vienādojuma labajā pusē ārpus iekavām, mēs iegūstam U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Tagad, sadalot abas vienādības puses ar U, mums beidzot ir 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Atceroties, ka vadītspēja ir pretestības abpusēja vērtība, mēs varam teikt, ka iegūtajā formulā 1 / R ir ārējās ķēdes vadītspēja; 1 / R1 pirmā atzara vadītspēja; 1/R2- otrā atzara vadītspēja.

Pamatojoties uz šo formulu, mēs secinām: kad tie ir savienoti paralēli, ārējās ķēdes vadītspēja ir vienāda ar atsevišķu zaru vadītspēju summu.

Tāpēc, lai noteiktu paralēli savienoto pretestību ekvivalento pretestību, ir jānosaka ķēdes vadītspēja un jāņem tai pretēja vērtība.

No formulas arī izriet, ka ķēdes vadītspēja ir lielāka par katra atzara vadītspēju, kas nozīmē, ka ārējās ķēdes ekvivalentā pretestība ir mazāka par mazāko no paralēli savienotajām pretestībām.

Ņemot vērā pretestību paralēlās savienošanas gadījumu, mēs paņēmām vienkāršāko ķēdi, kas sastāv no diviem atzariem. Tomēr praksē var būt gadījumi, kad ķēde sastāv no trim vai vairākiem paralēliem zariem. Kas mums jādara šādos gadījumos?

Izrādās, ka visi iegūtie savienojumi paliek spēkā ķēdei, kas sastāv no jebkura skaita paralēli savienotu pretestību.

Lai to pārbaudītu, apsveriet šo piemēru.

Ņemsim trīs pretestības R1 = 10 omi, R2 = 20 omi un R3 = 60 omi un savienosim tās paralēli. Nosakiet ķēdes ekvivalento pretestību (5. att.).

Rīsi. 5. Ķēde ar trim paralēli savienotām pretestībām

Lietojot šo ķēdes formulu 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, varam uzrakstīt 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 un, aizvietojot zināmās vērtības, iegūstam 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Mēs pievienojam šīs frakcijas: 1 / R = 10/60 = 1/6, tas ir, ķēdes vadītspēja ir 1 / R = 1/6 Tāpēc līdzvērtīga pretestība R = 6 omi.

Tāpēc ekvivalentā pretestība ir mazāka par mazāko no ķēdē paralēli savienotajām pretestībām, jo ​​mazākā pretestība R1.

Tagad redzēsim, vai šī pretestība patiešām ir līdzvērtīga, tas ir, tāda, kas var aizstāt paralēli savienotās 10, 20 un 60 omu pretestības, nemainot strāvas stiprumu pirms ķēdes atzarošanas.

Pieņemsim, ka ārējās ķēdes spriegums un līdz ar to spriegums pretestībās R1, R2, R3 ir vienāds ar 12 V. Tad strāvu stiprums zaros būs: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12/20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12/60 = 0,2 A

Mēs iegūstam kopējo strāvu ķēdē, izmantojot formulu I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Pārbaudīsim, izmantojot Ohma likuma formulu, vai ķēdē tiks iegūta strāva 2 A, ja trīs zināmo paralēlo pretestību vietā ir iekļauta viena ekvivalenta 6 omi pretestība.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Kā redzat, mūsu atrastā R = 6 Ohm pretestība patiešām ir līdzvērtīga šai ķēdei.

To var pārbaudīt uz skaitītājiem, ja jūs saliekat ķēdi ar mūsu paņemtajām pretestībām, izmērāt strāvu ārējā ķēdē (pirms atzarojuma), pēc tam paralēli savienotās pretestības aizstājat ar vienu 6 omu pretestību un vēlreiz izmērāt strāvu.Ampermetra rādījumi abos gadījumos būs aptuveni vienādi.

Praksē var rasties arī paralēli savienojumi, kuriem ir vieglāk aprēķināt ekvivalento pretestību, tas ir, iepriekš nenosakot vadītspējas, pretestību var atrast uzreiz.

Piemēram, ja paralēli ir savienotas divas pretestības R1 un R2, tad formulu 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 var pārveidot šādi: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 un, atrisinot vienādību attiecībā pret R, iegūstam R = R1 NS R2 / (R1 + R2), t.i. kad divas pretestības ir savienotas paralēli, ķēdes ekvivalentā pretestība ir vienāda ar paralēli savienoto pretestību reizinājumu, kas dalīts ar to summu.